A Waterpolo.hu visszaemlékezése szerint Felkai László minden idők egyik legjobb befejező csatára volt, pályafutása csúcsán, a hatvanas évek közepén számtalan mérkőzést döntött el a góljaival. Három olimpián szerepelt, 1960-ban és 1968-ban bronzérmet szerzett, a csúcsra 1964-ben, Tokióban ért fel az aranyérmes együttes legjobbjaként.
Az 1960-as római játékokat követő négy évben mindössze egyetlen vereséget szenvedő magyar válogatott félelmetes támadójátékának hatékonyságát többek között az adta, hogy mindkét szélen egy-egy tévedhetetlen kezű világklasszis volt képes akár lehetetlennek tűnő helyzetből is gólt szerezni: a jobbkezesek oldalán Felkai László, a balkezesekén Dömötör Zoltán. 1964-ben, amikor a tokiói diadal született, Felkait választották az év vízilabdázójának Magyarországon, majd ugyanezt a címet megint neki ítélték oda az 1968-as olimpia évében, miután a nyolc mexikói mérkőzésen 24 gólt szerzett.
A Róka becenévvel illetett zseni 120-szor szerepelt a magyar válogatottban, az olimpiai érmek mellett egy Európa-bajnoki cím (1962), valamint két Universiade-arany (1963, 1965) büszke tulajdonosa is. Utóbbiak közül az 1963-as döntőben aratott győzelem igazi világszenzációnak számított, hiszen a 4x5 perces játékidőben 14-6-ra győzött a valóban csak egyetemistákkal felálló magyar együttes a komplett szovjet válogatott ellen.
Pályafutását gyakorlatilag a Ferencvárosban töltötte, 1950 és 1970 között két évtizeden át vízilabdázott a zöldeknél, akikkel négyszer nyert bajnoki címet (1962, 1963, 1965, 1968). Végül hét évig a Bp. Spartacusban szerepelt, ott fejezte be játékos pályafutását 36 évesen. Ezt követően a Szpari felnőttcsapatát edzette, majd egy szezont a Fradi kispadján töltött, ám igazán jól a gyerekek mellett érezte magát: 1982-t követően számtalan ifjú pólóst tanított meg a sportág alapjaira a KSI-ben, a Vasasban, a BVSC-ben, a Tungsramban és a Honvédban - olvasható a magyar pólószövetség oldalán.
Felkai László temetéséről a család és a Magyar Vízilabda Szövetség a későbbiekben intézkedik.