A Debrecen saját nevelésű játékosa a 2011-12-es szezonban vált stabil kezdővé az akkor veretlenül bajnokságot nyerő Lokiban. Mostanra háromszoros magyar bajnok, emellett háromszor nyert Magyar Kupát, egyszer Ligakupát, illetve egyszer Szuperkupát.
Mielőtt a Loki utánpótlásához került, Korhut Mihály serdülőként nyolc évig Tiszaújvárosban focizott. Itt végig csatárként szerepeltették, majd a Loki utánpótlás csapataiban 2-3 éven keresztül bal oldali középpályást játszott. Egy balhátvéd sérülése nyomán,
kényszerből kellett visszahúzódnia, így került a mai pozíciójába.
Az 1988-as születésű Korhut egy válogatón még a gimnázium előtti nyáron bekerült a Loki utánpótlásába. Mire azonban elkezdődött az iskola, akkori edzője kijelentette, nincs rá szükség a keretben. Lejárhatott az edzésekre, a szerződtetése azonban elmaradt, felszerelést sem kapott. A másfél éves, pszichésen megterhelő állapot után már azt fontolgatta, hogy befejezi a foci, amikor Gyarmati András megérkezett a DVSC tartalékcsapatának kispadjára, és bizalmat szavazott neki.
Korhut 2011 tavaszát Kaposváron töltötte kölcsönben, majd Debrecenben Kondás Elemér lett a vezetőedző a DVSC első csapatánál, és nála végül stabil kezdővé lépett elő. 2015-ben kirobbanthatatlan volt a kezdőcsapatból, 30 mérkőzésből 28-szor volt kezdő. Az elmúlt a szezonban két gól mellett öt gólpaszt adott.
A Loki honlapján olvasható profiljából kiderül, nem titkolja, hogy egyszer egy erősebb külföldi bajnokságban futballozzon.
A felnőttválogatottban Pintér Attila kapitánysága idején, a Dánia elleni 2014. májusi barátságos mérkőzésen mutatkozott be. Tétmeccsen az év októberében, a Feröer-szigetek ellen vetette be immár Dárdai Pál. Stabil helyet azonban nem tudott kiharcolni magának, sőt egy időre a keretből is kikerült.
Két év szünet után Bernd Storck hívta be megint a nemzeti csapatba: Kádár Tamás sérülését miatt a horvátok elleni felkészülési mérkőzésen kapott lehetőséget, idén márciusban. Storck valószínűáleg az Európa-bajnokságon is Kádár helyetteseként számít rá.