A 34 esztendős sportoló 2018-ban hagyott fel a tenisszel, mert gyermeke született. Döntését a 2021-es újrakezdésről Instagram-oldalán tudatta.
A profi pályafutását 2002-ben kezdő Vesznyina a 2016-os riói olimpián Jekatyerina Makarova partnereként szerzett olimpiai bajnoki címet, és az orosz duó ugyanebben az évben megnyerte a WTA-világbajnokságot is.
A Grand Slam-tornákon egyéniben a legjobb eredményét a 2016-os wimbledoni teniszbajnokságon érte el, ahol az elődöntőbe jutott. Párosban 2013-ban a Roland Garroson, 2014-ben a US Openen és 2017-ben a wimbledoni teniszbajnokságon diadalmaskodott, mindhárom alkalommal Makarova oldalán, s vegyes párosban is van egy győzelme Grand Slam-tornán: ezt a 2016-os Australian Openen, a brazil Bruno Soares partnereként aratta. Egyéniben három, párosban 19 WTA-tornán bizonyult a legjobbnak.