Alkorta tősgyökeres baszknak számít, hiszen Bilbaóban látta meg a napvilágot 1968. szeptember 16-án, és a helyi Athleticben kezdte pályafutását. 17 esztendősen már a tartalékok között szerepelt, ám az első csapatban csak az 1987-88-as idényben mutatkozott be, és első szezonjában védő létére rögtön gólt is tudott szerezni.
Innentől kezdve kihagyhatatlan volt a baszk csapatból, és tehetségére hamarosan a válogatottnál is felfigyeltek: Miguel Munoz már az 1990-es világbajnokság előtt meghívta a nemzeti tizenegybe, és Alkorta ott volt a vébén is.
Ezt követően kimaradt a spanyol válogatottból, ám miután 1992-ben megvásárolta őt a Real Madrid, a szövetségi kapitány pedig a baszk Javier Clemente lett, ismét alapember lett a nemzeti csapatban. Az 1994-es világbajnokságon a hispánok minden találkozóján pályára lépett.
1995-ben és 1997-ben egyaránt bajnoki címet szerzett a madridiakkal, és bár utóbbi esztendőben egyetlen találkozóról sem hiányzott a fővárosiaktól, mégis visszatért nevelőegyesületébe, az Athleticbe. A Bilbaóban ismét meghatározó játékos lett, de a jelenlegi idényben Jupp Heynckes nem számít, rá, mindössze három alkalommal küldte pályára. Mivel szerződése lejár, így a nyáron ingyen válthat klubot, és a PSG edzője, Luis Fernandez, aki egykoron az Athleticben már irányította őt, szívesen látná csapatában.
Korábban: