Campbell 1970. február 4-én született Lambethben, és a pályafutását az Arsenalnál kezdte el. Még nem volt húszesztendős, amikor bemutatkozhatott az Ágyúsok első csapatában, de mivel ekkor még nem sok esélye volt arra, hogy akár csak a kispadon is stabil helyet vívjon ki magának, ezért kölcsönadták őt. Először a Leyton Orient gárdájába vezetett az útja, ahol tizenhat találkozón kilencszer volt eredményes, majd nem sokkal később a Leicester Citynél bukkant fel, amely akkoriban még szintén az alacsonyabb osztályban szerepelt. Campbell itt tizenegy meccsen öt gólt szerzett, így gyökeresen megváltozott a helyzet, az Arsenal rögtön jelezte, hogy szüksége van a fiatal csatárra.
Az 1990-91-es szezonban már aktív részese is volt az Arsenal aranyérmének. A következő idénytől kezdve pedig egyre inkább bejátszotta magát a csapatba, és Ian Wright állandó csatártársává vált. Bekerült az utánpótlás-válogatottba is, ahol éppen Magyarország ellen debütálhatott 1991-ben. Az Ágyúsoknál az 1991-92-es szezonban harmincegy meccsen tizenhárom gólt szerzett. Az ezt követő idényben nem ment neki ilyen jól a gólszerzés, hiszen csak négy találatig jutott, de a sikerekből természetesen így sem maradt ki: 1993-ban FA-kupát, a következő idényben pedig KEK-et nyert. Ekkor az országhatárokon belül is jobban ment neki a játék, mert tizennégy alkalommal vette be az ellenfelek hálóját.
Úgy látszik azonban, hogy az eredményesebb szezonokat nála mindig egy kevésbé sikeres követi, mert az 1994-95-ös idényben megint csak négy gólt szerzett. 1995 nyarán túl is adott rajta az Arsenal, a Nottingham Forest volt a vásárló. Campbell Robin Hood városában sem találta meg a góllövő cipőjét, mert előbb csak három, majd hat gólt szerzett. A Forest kiesett az élvonalból, a Division One-ban pedig Campbell beindult: huszonháromszor volt eredményes! 1998 nyarán meglepetésre Törökországba igazolt, ahonnan klubelnöke rasszista megjegyzései miatt idő előtt távozott. A liverpooli Everton FC lett kenyéradó gazdája, ahol azóta közel száz mérkőzésen 40 gólt szerzett. Idén régi napjaira emlékeztetően futballozik, nyolc bajnokin öt góllal segítette a Stolverkosokat.