Bezykornovas a litván tengerparton található Klaipeda városában született 1976. augusztus 22-én, és a helyi Jogintában kezdte pályafutását.
Tizennyolc esztendős volt, amikor az ország egyik legismertebb egyesülete, az FBK Kaunas leigazolta, és ennek köszönhetően rögtön meghívót kapott az U18-as válogatottba.
Az 1995-96-os pontvadászatban sikerült megszereznie első gólját a legjobbak között, és a következő évtől alapembere volt a kaunasi gárdának. Olyan jól ment neki a játék, hogy nem csak az utánpótlás-válogatottba, de a nagyválogatottba is meghívták.
A címeres mezben 1997 februárjában, Lengyelország ellen mutatkozhatott be, majd másfél évvel később, Moldova ellen itt is eredményes tudott lenni - ennek ellenére mindezidáig ez az utolsó mérkőzése a válogatott színeiben. Pedig igazi sikereit csak ezt követően érte el: 1999-ben aranyérmet nyert időközben Zalgiris Kaunasnak átnevezett egyesülettel, és azóta minden évben bajnok lett a klubbal, amelyet azóta visszakereszteltek FBK Kaunasra.
Az utóbbi időben ráadásul meglehetősen sok gólt szerez, 2000-ben 11 találatig jutott, tavaly kilencszer volt eredményes, és ebben a bajnokságban is már kilencnél tart.