Szereplése nem kerülte el a tehetősebb klubok figyelmét, a legjobb holland egyesületek, a Feyenoord, az Ajax és a PSV mellett a Bayern München is érdeklődött iránta. A kvartettből végül az amszterdamiak és az eindhoveniek álltak elő konkrét ajánlattal, Robben pedig 2001 nyarán a Philips-gyár csapatát választotta, talán azért is, mert a klub megegyezésük szerint a következő szezonra még kikölcsönözte az FC Groningennek, ahol további egy esztendőn át erősödhetett.
Az a nyár más szempontból is izgalmasan telt Arjen számára, hiszen a Louis van Gaal vezette U20-as holland válogatottal részt vett az Argentínában megrendezett korosztályos világbajnokságon.
A nagy siker elmaradt, az egyenes kieséses szakaszban Egyiptom búcsúztatta a nem túl acélos németalföldieket (az akkori korosztályt pedig olyan játékosok fémjelezték, mint Johnny Heitinga, Rafael van der Vaart, Klaas Jan Huntelaar), akik azonban Robbennel a soraikban legalább némi nagyon hasznos nemzetközi tapasztalatra is szert tettek a Dél-Amerikában töltött idő alatt (a fiatal szélső az első két csoportmérkőzésen még kezdőként lépett pályára, a harmadikon már csak csere volt).
Eindhovenben szárnyalt az első évében
Az új idényben tovább emelkedett Arjen csillaga, csodás teljesítményt nyújtott első teljes idényében az Eeredivisiében, és az előzetes megállapodás szerint 2002 nyarán elhagyta szűkebb pátriáját, a PSV-nél tárt karokkal várták. Új együttesében minden várakozást felülmúlva teljesített, Mateja Kezmannal karöltve bajnoki címhez segítették az eindhoveni csapatot, a jugoszláv csatár, többek között Robben passzainak köszönhetően, gólkirályi címet szerzett, a tinisztár pedig egymaga 12-szer köszönt be a 2002-2003-as idényben. Az egyéni elismerés sem maradt el, Kezmannal közösen a PSV-nél megkapták az Év játékosa kitüntető címet.