A Trézéguet família történetében érdekesen keveredik a francia és az argentin vonal: David dédapja, Jean Albert a XIX század végén hagyta el Franciaországot, hogy Argentínában próbáljon szerencsét, és unokája, Jorge 1951-ben, Buenos Airesben látta meg a napvilágot. Ő volt az, aki a családból először komolyabb kapcsolatba került a labdarúgással, hiszen profi futballista lett belőle, és a hetvenes évek elejétől kezdve az Estudiantesben szerepelt - mint középhátvéd.
1976-ban aztán lehetősége nyílt arra, hogy ősei szülőföldjére, Franciaországba igazoljon, mivel az akkor másodosztályú Rouen kínált neki szerződést, amit el is fogadott, és feleségével, Beatrizzel együtt Európába költözött. Itt született meg 1977 októberében fia, David, aki azonban csak élete első két esztendejét töltötte francia földön, mivel 1979-ben édesapja hazatért Argentínába, és a Chacarita Juniors játékosa lett.
A kis David természetesen nagyon hamar elkezdett érdeklődni a labdarúgás iránt, ötéves korától kezdve rendszeresen ott volt édesapja mérkőzésein, azonban éppen a papa ellenfelei tetszettek neki leginkább: a csatárok, mivel úgy látta, hogy a támadókat sokkal jobban ünneplik. Ennek ellenére, amikor nyolcesztendősen nagybátyja beajánlotta őt a Platense korosztályos csapatához, akkor David először a középpályán kapott helyet, ami nem is nagyon ízlett neki.
Szerencséjére a tréner egyszer kipróbálta őt a támadósorban is, és innentől kezdve már csak ott szerepeltette, hiszen Trézéguet rendkívül gólerősnek bizonyult. Futószalagon ontotta a gólokat a korosztályos együttesekben, de így is hatalmas meglepetést jelentett, amikor a felnőtt gárda mestere, Ricardo Rezza a 13. fordulóban a kezdő tizenegybe nevezte a tinédzsert, aki akkor még a 17. életévét sem töltötte be!
A szezon hátralévő részében még két bajnokin szerepelt, azonban mentora, Rezza az idény végeztével elhagyta a klubot, és a spanyol Sporting Gijónhoz szerződött, ezt követően pedig Trézéguet kevesebb lehetőséget kapott a felnőttek között. Édesapja egyik ismerőse, a játékosügynökként tevékenykedő Rafael Santos viszont azt ajánlotta neki, hogy próbálja ki magát Franciaországban (Trézéguet-nek születése óta megvolt a francia állampolgársága), és be is ajánlotta őt a Paris Saint-Germainhez.
A PSG-nél akkoriban Luis Fernandez volt a szakvezető, és miután egy AS Saint-Etienne elleni edzőmérkőzésen tesztelte az ifjú támadót, rögtön szerette volna leigazolni, de a párizsi egyesület vezetősége korántsem volt ilyen lelkes, és nem kínált szerződést Davidnak. Fernandez ez után egykori válogatottbeli társához, az AS Monacónál dolgozó Jean Tiganához irányította Trézéguet-t, és a nagyhercegségben már igény tartottak a fiatal csatárra, aki 1995 decemberében lett a Monaco focistája, és két hónappal később már be is mutatkozott a francia élvonalban - éppen a PSG ellen.