A Franciaországban született elefántcsontparti származású hátvéd a Paris St-Germainnél kezdte pályafutását, majd játszott a skót Dunfermline és a Hibernianben csapatában, 2011-ben a napokban elhunyt Sven-Göran Eriksson irányította Leicester Cityhez került. A svéd szakember halála után Bamba úgy fogalmazott a közösségi médiában, hogy Eriksson volt a ő a legjobb edző, akivel valaha együtt játszott.
A 46-szoros elefántcsontparti válogatott játékos egy év után távozott Leicesterből, és rövid időre megfordult a török Trabzonspor, az olasz Palermo és a Leeds United csapatában is. Pályafutása legnagyobb sikereit a Cardiff Cityben érte el, amellyel 2018-ban feljutott a Premier League-be. Az angol élvonalban összesen 28 meccsen lépett pályára és négy gól mellett egy gólpasszt is kiosztott.
2020 decemberében aztán egy rutinszerű szűrővizsgálat során rákot diagnosztizáltak nála. Betegségét legyőzve aztán öt hónap kihagyás után visszatért a pályára, profi karrierjét a Middlesbrough együttesénél fejezte be 2022-ben.
A korábbi robusztus védő pályafutása befejezése után korábbi Premier League-klubjánál, a Cardiffnál volt segédedző, majd 2023-ban Törökországba távozott, ahol az Adanaspor technikai igazgatója lett.