A legenda szerint 1443-ban, Mátyás király születésének évében sarjadt az a sokat megélt bükkfa, amelyről a Normafa a nevét kapta.
A növényt eleinte Viharbükknek hívták,
nem is hiába, hiszen rengetegszer csapott belé a villám. A Normafa nevet akkor kapta, amikor 1840-ben Schódelné Klein Rozália énekesnő a lombja alatt énekelte el Bellini Norma című operájának nagyáriáját.
A Normafa egyébként kedvelt kirándulóhelye volt a különböző művészeknek, gyakran jártak írók, költők, festők, színészek a környékén.
A fa az állítólagos ültetés után majdnem ötszáz évig tartotta magát, amikor végül 1927. június 19-én, egy vasárnapi délelőtt kidőlt.
Emlékére a főváros 1962-ben új bükkfát ültetett, az eredetit pedig a margitszigeti artézi forrás medencéjében helyezték el, hogy a mészköves bevonat konzerválja – időközben azonban megfeledkeztek róla, és a törzsre rakódott vastag mészbevonat odakötötte a falhoz. A régi fa helyén ma emléktábla áll Devecseri Gábor költő versének néhány sorával.