Az 1898. február 11-én a Bajza u. 28. szám alatt jómódú középosztálybeli polgári család sarjaként megszületett világhírű magyar tudóst eredetileg Spitz Leó néven anyakönyvezték. Apja, Spitz Lajos tehetséges és sikeres mérnök volt. A család 1900 októberében vette fel a Szilárd nevet. Találékony elméje már kiskorában megnyilvánult: amikor testvére Béla fertőző betegséget kapott, és elkülönítették, távírókészüléket eszkábált össze, hogy tartani tudják egymással a kapcsolatot.
1908 és 1916 között a VI. kerületi Reáliskola tanulója volt. Iskoláival nem volt túl nagy szerencséje, saját bevallása szerint matematikatanára "igazi idióta volt". Felsőfokú tanulmányait a Műegyetemen kezdte meg,
ám nem sokkal később, 1917-ben besorozták az Osztrák-Magyar Monarchia hadseregébe tüzérnek,
ahonnan tisztképző iskolára vezényelték.
Sorozatos influenzája mentette meg a frontszolgálattól, sőt valószínűleg az életét is ennek köszönheti, mert az egysége, ahonnan betegsége miatt leszerelték szinte teljesen megsemmisült a harcokban.
Az 1919. március 21-én kikiáltott Tanácsköztársaság, a kommün leverése után kialakult antiszemita hangulat miatt a berlini egyetemre ment,
ahol többek között Einstein, Schrödinger és Max von Laue tanítványa volt.
Doktori disszertációját „A fenomenológiai termodinamika kiterjesztése a fluktuációkra" címen kitüntetéssel védte meg 1922-ben.
1927-től egyetemi magántanár lett, habilitáló dolgozatát „Entrópiacsökkentés termodinamikai rendszerben intelligens lény hatására" címmel írta meg, értekezését – amelyet az információelmélet és a kibernetika korát megelőző előfutárának tekintenek -, Einstein és Laue is igen nagyra értékelte. A 20. századi elméleti fizika legnagyobb alakjával, Albert Einsteinnel, akivel még Berlinben, az egyetemista évei alatt barátkozott össze, több közös találmányt is jegyeztek.
Ezekből az egyik a különösen érdekes forgóalkatrész nélküli hűtőszekrény volt. A hűtőfolyadékot áramoltató mágneses szivattyújuk elvét ma is alkalmazzák atomerőművekben. Németországot Hitler 1933. január 30-án történt hatalomátvétele után, az utolsó pillanatban hagyta el.
Rövid bécsi tartózkodás után 1933 márciusában Angliában telepedett le.
Londonba érkezve hallott először a világhírű Nobel-díjas magfizikus, Ernest Rutherford következő szavairól: "Aki az atomenergia ipari méretű felszabadításáról beszél, az holdkóros."
Ez felkeltette Szilárd érdeklődését, és azonnal a téma tanulmányozásába fogott.
Visszaemlékezése szerint 1934-ben, séta közben, egy éppen színt váltó közlekedési lámpa láttán ötlött fel benne a láncreakció gondolata: ha találna egy elemet, amely a neutron hatására szétesik, és két neutront bocsát ki, akkor ebből az elemből elég sokat felhalmozva, láncszerű magreakciót lehetne előidézni.
Be is nyújtotta szabadalmát, de titokban tartotta, és katonai jelentősége miatt az Admiralitásra ruházta. Angliában rendkívül aktív szakmai életet élt, Hans Bethe, a csillagok energiatermelésének fizikáját leíró Nobel-díjas magfizikus így emlékezett meg Szilárd Leóról:
„Szilárd mindenütt feltűnt, ahol tudományos viták zajlottak, sokunknak úgy tűnt, hogy egyszerre akár több helyen is képes különös részecskék módjára materializálódni, majd újra eltűnni, hogy másutt, egészen váratlan helyen és időben újra felbukkanjon." Korát megelőző gondolkodó volt, aki felvetette az elektronmikroszkóp, a lineáris gyorsító és a ciklotron ötletét is, de ezeket nem publikálta, s így a dicsőség másoké lett.
1938 szeptemberében, a müncheni egyezmény idején egy előadáson vett részt az Egyesült Államokban,
és megérezve a közelgő kataklizmát, ott is maradt.
Néhány hónappal később értesült arról, hogy német tudósoknak sikerült az uránt neutronokkal bombázva végrehajtaniuk az első atomrombolást, azaz az általa megjósolt láncreakciót.
Szilárd és magyar emigráns tudóstársai, Wigner Jenő, illetve Teller Ede azonnal levelet fogalmaztak Franklin D. Roosevelt elnöknek, a dokumentumot a világtekintélynek számító Albert Einstein írta alá. A tudósok arra figyelmeztették az elnököt, hogy a nácik immár megépíthetik az atombombát, és ezt megelőzendően sürgették, hogy az Egyesült Államok is kezdje el az ilyen irányú kísérleteket.
A levél hatására Roosevelt 1939 októberében bizottságot hívott össze a dokumentumban tett felvetés alapos megvizsgálására.
Az 1939. október 21-re összehívott úgynevezett Uranium Committee („Uránbizottság") első találkozóján Szilárd, Teller és Wigner, valamint Fred Loomis Mohler, Alexander Sachs, továbbá Richard Brooke Roberts vettek részt.
Megkérdezték tőlük, konkrétan milyen kutatásokat kellene végezni az atombomba előállításához. A tudósok közölték, hogy első lépésként 4 tonna grafitra és 50 tonna urán-oxidra volt szükségük, mert ezt akarták felhasználni az elnyelődés mértékének megmérésére.
Végül is ez, a történelembe csak Einstein-Szilárd levélként bevonult dokumentum vezetett el lépésről lépésre az 1942-ben elindított Manhattan-tervhez, az atombomba kifejlesztéséhez.
Szilárd nehezen viselte a katonai vezetés paranoiás titkolózását, mivel még a tudóstársaikkal sem beszélhettek munkájukról.
Úgy vélte, hogy ez a beteges titkolózás lassítja a kutatómunkát,
közbenjárására ezt a fajta értelmetlen tiltást aztán fel is oldották. A Manhattan-tervben Szilárd és az olasz Enrico Fermi a láncreakció szabályozását kapta feladatul, és 1942-ben Chicagóban megépítették a világ első működőképes atomreaktorát.
Ezt a szabadalmukat később az Egyesült Államok jelképes áron, 1 dollárért vette meg.
Szilárd Leó pontosan tudta, milyen nagyszerű ám egyben szörnyű eszközt adott az emberiség kezébe.
Aggályait 1945 júniusában Harry Truman elnöknek címzett memorandumban fejtette ki: "A bomba bevetése Japán ellen hatásos lehet, de semmivel sem igazolható" – írta többek között.
A dokumentum azonban soha nem került Truman elnök asztalára,
és Szilárd 1945. augusztus 6-a, a hirosimai atomtámadás után végleg elfordult a nukleáris fizikától. Ez a döntése csak részben volt önkéntes: a Manhattan-tervért felelős Leslie Groves dandártábornok, aki mélységes ellenérzéseket táplált a nyughatatlan és általa idegen ügynöknek tartott magyar tudós iránt, elérte kizárását a munkából.
Groves egyenesen azt javasolta a Roosevelt adminisztráció hadügyminiszterének, Henry Stimsonnak, hogy internáltassa Szilárdot, mint „veszélyes ellenséget".
Stimson elutasította Groves dandártábornok képtelen javaslatát,
aki ezután az FBI-nál kilincselt Szilárd lejáratására,
sajátos logikával azt állítva a zsidó származású magyar tudósról, hogy „Hitler kémje." Szilárd Leót Groves intrikái miatt sok zaklatás érte, ezért csömörlött meg végleg az atomfizikától.
Szilárd ezután a molekuláris biológiával kezdett el behatóan foglalkozni, a memóriát és az öregedést tanulmányozta, őt tekintik a biofizika egyik atyjának. A Pugwash-mozgalom élén állva küzdött az atomenergia békés célú felhasználásáért, és még Moszkvába is többször ellátogatott.
1959 októbere és 1961 októbere között tárgyalásokat folytatott a Szovjetunió első emberével, Nyikita Szergejevics Hruscsovval,
az SZKP első titkárával, akinél a berlini válság idején (amikor egyetlen éjszaka alatt felépítették a várost kettéválasztó falat) magánkihallgatáson járt. Szilárd megtudta, hogy Hruscsov nagyon szereti a borotvákat, ezért egy borotvát vitt neki ajándékba.
Hruscsov elragadtatással szemlélte az ajándékot, ekkor Szilárd a következőket mondta neki:
De van egy kis probléma: a tartalékpengék. Megígérhetem, hogy amíg nem lesz háború, ellátjuk önt tartalékpengékkel."
Hruscsov mosolyogva így válaszolt: „Ha még egy háború lesz, soha többé nem fogok borotválkozni." Szilárd javaslatot tett egy „Moszkva-Washington forródrót" felállítására, amely megkönnyítené vészhelyzetben is a kommunikációt a szuperhatalmak vezetői között.
Az ő kezdeményezésére valósult meg 1962-ben a Fehér Ház és a Kreml közötti közvetlen kapcsolat, a híres „forródrót."
Ebben az évben az atomenergia békés felhasználásáért folytatott munkásságáért elnyerte a Washingtoni Tudományos Akadémia „Atommal a békéért" (Atoms for Peace Award) díját.
A sokoldalú magyar tudós írónak is kiváló volt, a szakmunkák mellett társadalmi kérdésekkel foglalkozó értekezések, szatirikus munkák és sci-fi novellák is kikerültek a tollából. Irodalmi, szépírói munkásságáért 1961-ben a Humán Irodalomtudományok tiszteletbeli doktorává avatták a Brandeis Egyetemen.
1953-ban rákot diagnosztizáltak nála, és orvosai lemondtak a tudós életéről.
Ő azonban egy saját elképzelései szerint kidolgozott sugárterápiának vetette alá magát. Asszisztense ezt írta erről a nehéz időszakról: "Rettenetes látványt nyújtott. Bőre teljesen elszürkült, rendkívül lefogyott, arcáról szinte fürtökben lógott a bőr. Úgy látszott, hogy mégis kezelőorvosainak volt igazuk."
Szilárd azonban felgyógyult, és még tíz évet élt.
Amikor 1964. május 30-án szívrohamban elhunyt, a boncolás a rákbetegségnek még a nyomát sem mutatta ki szervezetében. Hamvainak egy részét végakaratának megfelelően léggömbön szélnek eresztették, egy részük Amerikában, egy részük pedig a Kerepesi úti temetőben nyugszik.
A Nobel-díjat, noha többszörösen is rászolgált volna, nem kapta meg. Rokonszenves és szellemes ember volt, amikor egyszer arról faggatták: minek tulajdonítja, hogy a múlt század természettudományi fejlődésében egy ilyen kis nemzet fiai ilyen kiemelkedő szerepet játszottak,
a kérdést azzal ütötte el: a magyarok más égitestről származó, különösen fejlett civilizációból érkeztek a Földre.
Nem volt "igazi" tudós, nem bújta folyton a könyveit, szívesen járt társaságba, szerette az életet.
Világszemléletére jellemző, hogy kávéját szaharinnal itta, de a tetejére mindig egész halom tejszínhabot halmozott. Egyszer azt mondta: "Gyermekkoromban két dolog érdekelt: a fizika és a politika. Valószínűleg politikai tájékozottságomnak köszönhetem, hogy életben maradtam, s a fizikának, hogy érdekes az életem." Szilárd Leó, hazánk egyik legkiemelkedőbb tudósának emlékét többek között egy róla elnevezett kráter viseli a Holdon .