Édesanyja énekesnő, édesapja karmester volt, Ádám bátyja szintén Kossuth-díjas karmester. Iván zongorázni, hegedülni és csellózni tanult, testvérével gyakran felléptek az Operaház gyermekkórusában.
Szerinte fontos, hogy egy karmester milyen hangszeren játszik, mert befolyásolhatja a felfogását: "A zongoristák több szólamban, inkább harmóniákban gondolkodnak, a hegedűsök inkább dallamban, színekben, kifejezésben. Én elsősorban csellista voltam, de zongoráztam, hegedültem is, kicsit tanulgattam kürtölni, dolgoztam csembalistaként, most éppen vettem egy skót dudát, amin mindenképpen szeretnék megtanulni játszani. Minél több hangszerhez konyítok valamit, annál könnyebb dolgozni egy zenekarral" - mondta az MTI-nek.
Középiskola után a bécsi zeneakadémiára iratkozott be, mert itthon nem volt főiskolai szintű régizenei képzés. Tanulmányait Hans Swarowsky karmesterosztályában folytatta. Diploma után régi muzsikát korhű hangszereken megszólaltató zenekarban is játszott.
Nikolaus Harnoncourt mellett Leonard Bernstein volt számára a legfontosabb. „Különösen azért, mert sokoldalú volt, zeneszerző, karmester, népnevelő, humanista, igazi mély gondolkodó. Tőle tanultam, hogy a zene nem szakbarbárok versenyarénája. Sose felejtem el ezt a mondatát:
Nagyon szeretem a zenét, de az embereket még jobban szeretem."
Először a zürichi operában dirigálta Mozart Don Giovanniját, majd 1976-ban megnyert egy londoni karmesterversenyt. Hamarosan neves zenekarok élén évi ötven-hatvan koncertet adott világszerte.
Nemzetközi hírű karmesterként vállalta el 1982-ben Angliában a Kent Opera művészeti vezetését, később Lyonban dolgozott, ezzel párhuzamosan egy állandó zenekar létrehozásán fáradozott. Az volt a célja, hogy igényes munkával kreatív zenészek társulata jöjjön létre, első ötleteit Kocsis Zoltán zongoraművésszel osztotta meg.
Kettejük nevéhez fűződik a Budapesti Fesztiválzenekar (BFZ) megalapítása 1983-ban (Fischer Iván a kezdetektől zeneigazgatóként is működik).
Fischer Iván új szintre emelte a magyar komolyzenei életet, és ez igaz a Fesztiválzenekarra is:
A BFZ új minőséget teremtett a magyar komolyzenei életben.
Első magyar zenekarként 1998-ban, majd 2007-ben is elnyerte a világ legtekintélyesebb komolyzenei szaklapjának elismerését, a Gramophone-díjat. Fischer Ivánt a Gramophone 2008-ban és 2015-ben az év művésze díjra jelölte.
A BFZ-t 2008-ban nemzetközi tekintélyű zenekritikusok a világ tíz legjobb zenekara közé választották. Az együttes a legnagyobb komolyzenei fesztiválokon és koncerttermekben lép fel, a legelismertebb szólistákkal és dirigensekkel dolgozik együtt.
Fischer Iván karmesterként egyike a világ legkeresettebb művészeinek. Vezényelte a Royal Philharmonic Orchestrát, a London Symphony Orchestrát, az amszterdami Concertgebouw zenekarát, a Berlini Filharmonikusokat, a Cincinnati Szimfonikus Zenekart és a washingtoni Nemzeti Szimfonikus Zenekart. Ő a berlini Konzerthaus zeneigazgatója és a zenekarának vezető karmestere is, tisztségében 2015 augusztusában újabb három évre erősítették meg.
Számos operaházban dirigál, rendezőként is sikeres operaprodukciók fűződnek a nevéhez. Az utóbbi években Mozart Don Giovanni, Figaro házassága és A varázsfuvola című operáját is színpadra állította. Nagyon fontosnak tartja a kortárs művek bemutatóit, és zeneszerzőként is bemutatkozott: első szerzői estjét 2005-ben Amszterdamban tartotta.
Magyarországon olyan programok elindítása fűződik a nevéhez, mint a beszélgetéssel egybekötött egyforintos koncertek, a zenét a kisgyermekekkel megkedveltető kakaókoncertek, a meghirdetett műsor nélküli titokkoncertek, a Haydn-Mozart plusz sorozat, a gyerekkori otthonában tartott lakásszínházi előadások, az egyetemisták számára szervezett éjféli hangversenyek vagy a BFZ bekopog! nevű országjáró rendezvénysorozat.
A BFZ indította el a Müpában a zenei maratonokat, tavaly ugyancsak a Müpa és a BFZ harmadik alkalommal rendezte meg a Bridging Europe - Európai Hidak művészeti fesztivált. A zenekar évekig rendszeresen tartott ingyenes koncerteket a Hősök terén a magyar szabadság napjához kapcsolódóan (tavaly TérTáncKoncert elnevezéssel). A 2005 és 2012 között megrendezett Mahler-ünnepek tradícióját folytatják a Mahler-napok.
Azt vallja, hogy a karmesterség elsősorban morális felelősség.
Fischer Iván sokat dolgozik a társadalom érzékenyítésén. Rendszeresen állást foglal fontos társadalmi kérdésekben, kiáll a melegek, menekültek és általában a kisebbségek mellett.
2014-ben a német kormány felkérésére ő tervezte meg és vezényelte a berlini fal leomlásának 25. évfordulója alkalmából szervezett ünnepélyes megemlékezést a berlini Konzerthaus nagytermében.
Fischer Iván 2013. októberi első magyarországi szerzői estjén ősbemutatóként hangzott el A Vörös Tehén című, a tiszaeszlári perhez kapcsolódó lélektani rejtélyről szóló kamaraoperája, amelyet több alkalommal is előadtak a Vígszínházban. Amszterdamban ezen a héten mutatják be új vonósnégyesét.
Fischert elsősorban a Krúdy által is megfogalmazott „lélektani rejtély” mibenléte foglalkoztatja. A 19. századi Európát megrázó tiszaeszlári pert, amelyben a helyi zsidókat egy keresztény lány, Solymosi Eszter rituális meggyilkolásával vádolták, az évezredes előítéletek gigantikus szimbólumává emeli.
Szabadidejében nagyon szeret játszani. De azt biztosan nem tudta Fischer Ivánról, hogy imád sakkozni, és
nemrég harmadik lett egy holland sakkbajnokságon.
A sokoldalú művészről 2014-ben Sólyom András forgatott portréfilmet.
Művészeti tevékenységét számos díjjal ismerték el. Megkapta az érdemes művész címet, Göncz Árpád Köztársasági Elnöki Arany Emlékérmét, 2005 óta Budapest díszpolgára. 2006-ban Kossuth-díjat kapott "nemzetközileg is nagyra becsült, kiváló karmesteri tevékenységéért és fáradhatatlan zenekarnevelő munkájáért".