A világ egyik legrangosabb, 200 éves komolyzenei oktatási intézménye, a bécsi Zeneakadémia két évig kereste a 2016-ban meghalt Heinrich Schiff, a cselló tanszéket korábban vezető kiváló csellista utódját. Várdai Istvánt
több tucat jelölt közül választotta ki a tanszék vezetésére az egyetem rektori tanácsa.
Várdai István a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen Mező László, a bécsi Zeneakadémián pedig Reinhard Latzko tanítványa volt, majd 2010 őszétől Németországban, a Kronberg Akadémián Frans Helmerson növendékeként folytatta tanulmányait.
Több nemzetközi versenyen kapott kimagasló elismerést.
2008-ban első díjat nyert a 63. Genfi Nemzetközi Zenei Versenyen, valamint övé lett a közönségdíj, a Coup de Coeur Breguet-díj és a Pierre Fournier-díj is. Moszkvában 2007-ben harmadik díjat nyert a XIII. Nemzetközi Csajkovszkij Versenyen, 2006-ban Berlinben az Emanuel Feuermann Gordonkaversenyen a Kronberg Akadémia különdíját kapta, első helyezést ért el az Ausztriában rendezett XIII. Nemzetközi Brahms Versenyen. Háromszor nyerte meg a Popper Dávid Nemzetközi Zenei Versenyt, s 2014-ben első lett Münchenben, az ARD Nemzetközi Csellóversenyén.
A 2015-ben Liszt Ferenc-díjjal, 2017-ben Prima Díjjal kitüntetett művész a világ számos pontján olyan nagy hírű karmesterekkel és zenekarokkal játszott együtt, mint Fischer Ádám, Kocsis Zoltán, Howard Griffiths, Simon Gaudenz, Gilbert Varga, a Szentpétervári Szimfonikus Zenekar, a Genfi Kamarazenekar, a Marinsky Színház Zenekara, a Liszt Ferenc Kamarazenekar, a Bajor Rádió Szimfonikus Zenekara, a Suisse Romande Zenekar.