Briesch 1932-ben született Franciaországban, Talange-ban. Az egyetem után 1965-től a vasasszakszervezetnél töltött be főtitkári funkciót. 1971-től már országos titkári rangot kapott a vasasszövetségben. 1976-tól a szervezet külkapcsolataiért felelt. 1977-ben bekerült az európai szakszervezeti szövetség irányító bizottságába. 1990 és 1995 között tagja volt az ENSZ foglalkoztatási szervezete, az ILO vezetésének.
Az Európai Gazdasági és Szociális Bizottságnak 1992 óta tagja. 1994 és 1996 között elnöke volt a külkapcsolatokért, kereskedelemért és fejlesztésért felelős szekciónak. 1996 óta a munkavállalói oldal elnöke.