Anelka szülei 1974-ben érkeztek Franciaországba Martinique szigetéről, és a Párizs külvárosának számító Trappes-ban telepedtek le. A házaspárnak ekkor már két fiúgyermeke volt: Claude és Didier. Szerencséjükre mindkét felnőtt gyorsan talált munkát a maga számára: az édesapa, Jean-Philippe a versailles-i kastélynál dolgozott mint hivatalnok, míg a mama, Marguerite a szintén közeli Rambouillet egyik középiskolájában lett titkárnő.
Nemsokára harmadik gyerekük is megszületett, mégpedig 1979. március 14-én a versailles-i André Mignot Kórházban. Ő a keresztségben a Nicolas nevet kapta, és a családban valószínűleg senki sem gondolta, hogy a família majdani leghíresebb tagját köszönthetik személyében.
A mozgékony, izgága fiú bátyjához hasonlóan sportolni, mégpedig futballozni kezdett a Trappes csapatában, és tehetsége nem sokáig maradt elrejtve: hamar felfigyeltek rá, és így már nagyon fiatalon bekerült a Francia Labdarúgó Szövetség központi futballakadémiájára, amely Clairefontaine-ben működik.
Az itt nevelkedett játékosok többsége később mind profikarrierig vitte, de egyikőjük sem kapott olyan hamar szerződést egy profi egyesülettől, mint Nicolas. Őt ugyanis a fővárosi Paris Saint-Germain környékezte meg, és már 16 esztendősen inasszerződést ajánlott neki.
Anelka ezt természetesen örömmel írta alá, és valószínűleg nem volt nála boldogabb ember Franciaországban, amikor 1996. február elsején, vagyis több mint egy hónappal tizenhetedik születésnapja előtt bemutatkozhatott a gall élvonalban az AS Monaco ellen. A szezon folyamán még egy meccsen játszott, majd a nyáron újabb sikerélmény érte.