Kvjat 2015-ben Daniel Ricciardo csapattársa volt, de 2016-ban mindössze négy futam után elküldték és a helyére hozták Max Verstappent a Toro Rossótól. Kvjat 2017-ben visszatért a Toro Rossóhoz, majd a Ferrari harmadik pilótája lett, hogy később harmadszor is a Toro Rossóhoz kerüljön, ahol Pierre Gaslyval is versenyzett.
Kvjat később indult a NASCAR-ban is és egyéb sorozatokban és a Lamborghini tesztpilótájaként is dolgozik.
„Úgy éreztem akkor, hogy elárultak. Mint akit hátba szúrtak. De ilyen az élet, néha ez a normális. Ez ma már a múlt. Egész jó versenyzői pályafutásom van, így természetesen egy részem nagyon hálás a Red Bullnak, de egy másik részem nagyon is elégedetlen" – mondta Kvjat egy Forma 1-es podcastben a Red Bullnál szerzett tapasztalatairól.