A 2005-ben visszavonult, 36 éves Bure azért pereskedett a British Airways légitársasággal, mert az orosz fővárosban leszállították egy Londonba tartó járatról, mivel a pilóta futballhuligánnak nézte őt.
A játékosként az "Orosz Rakéta" becenévre hallgató Burénak jóval kevesebb pénzzel kellett beérnie, mint amennyit szeretett volna, hiszen eredetileg húszmillió rubelre (146 millió forint) perelte a társaságot.
Bure kétszer volt az észak-amerikai profiligában (NHL) gólkirály: az 1999/2000-es szezonban 58-szor, majd a következő idényben 59-szer volt eredményes, korábban pedig kétszer ütött legalább 60 találatot.
Bure kézfogója az egykori orosz elnökkel, Borisz Jelcinnel, még 1998-ból
Ő volt a csapatkapitánya az 1998-as naganói olimpián ezüstérmes orosz együttesnek. Az elődöntőben ötször talált be a finnek hálójába, ami ötkarikás rekord. A 2002-es Salt Lake City-i játékokon vezérletével a harmadik helyen végzett a gárda.