Balczó András 1938. augusztus 16-án született Kondoroson. Másfél éves volt, amikor Nyíregyházára költöztek, ahol evangélikus lelkész édesapja püspöki másodlelkész lett. Kezdetben háromtusázott, 1955-ben egy országos versenyen Benedek Ferenc fedezte fel, az ő közbenjárására került 1956-ban Budapestre, ahol a Csepel SC sportolója lett. Tehetsége és hihetetlen akaratereje már korán a legjobbak közé emelte, 1957-ben háromtusa országos bajnok lett. Öttusában első egyéni magyar bajnokságát 1961-ben nyerte, s 1970-ig nyolc alkalommal állhatott egyéniben a dobogó legfelső fokára, négyszer lett csapatban aranyérmes, 1963-ban a párbajtőrvívók között is ő lett idehaza a legjobb.
Válogatott öttusázóként az 1958-as világbajnokságon egyéniben hatodik lett, csapatban második, de egy év múlva már egyéni ezüstérmet szerzett. 1960-ban Rómában tagja volt az olimpiai aranyérmes öttusa-válogatottnak, egyéniben akkor a negyedik helyet szerezte meg. Teljesítménye csalódással töltötte el, mert nem tudott úgy versenyezni, ahogy szeretett volna, és meg is sérült, miután nagyot esett a lovával. Szavai szerint ezután érlelődött meg benne az elhatározás: "Többet kell edzenem, és önmagam irányításával. Onnantól nem mondta meg nekem senki, mennyit fussak, ha úgy éreztem jól magam, hogy tíz kilométerrel többet futottam, mint a társaim, akkor azt tettem."
Saját maga edzőjeként 1963 és 1969 között sorozatban öt világbajnokságon nyert egyéni aranyérmet, az 1969-es budapesti diadal különösen emlékezetes maradt, mert a befejező napon ezrek futottak mellette és ünnepelték a Hármashatárhegyen. Az 1969-es világbajnokságot leszámítva csapatban is mindannyiszor diadalmaskodott Török Ferenc és Móna István társaként, s 1970-ben a nagy hármas ismét aranyérmet szerzett, Balczó ekkor egyéniben a második lett. A világbajnokságokon összesen 19 érmet gyűjtött. Az olimpiákon sokáig nem volt szerencséje, az 1964-es tokiói játékokon nem indulhatott, 1968-ban Mexikóvárosban csapatban diadalmaskodott ugyan, de egyéniben mindössze 11 ponttal a svéd Björn Ferm mögé szorult. Csodálatos pályafutását végül 1972-ben, Münchenben sikerült megkoronáznia, harmincnégy évesen egyéniben is a dobogó tetejére állhatott (csapatban ezüstöt akasztottak a nyakába). A lőtéren egy versenybírói jelentés alapján órákig tartó tárgyalás tartott mindenkit izgalomban, mert Balczó ellenőre jelezte: lehet, hogy szabálysértés történt, mintha a versenyző duplázott volna. Óvás nem volt, a nemzetközi vezérkar végül a versenykartonon bejegyzett 192 kört fogadta el. Harmadik olimpiáján végül hatalmas futással szerezte meg az egyéni aranyérmet.