Babic 1981. január 21-én született Eszéken, és a helyi NK Osijek együttesében kezdett el futballozni. Valóságos csodagyereknek tartották, és már 17 esztendősen bemutatkozhatott a horvát élvonalban, az 1997-98-as pontvadászatban egy találkozón lépett pályára.
A következő idényben már két összecsapáson szerepelt, majd az ezt követő bajnokságban már alapember volt az eszékieknél. Hogy csak 13 mérkőzésen játszott, annak prózai oka volt: 2000 januárjában ugyanis az Osijek eladta a Bayer Leverkusennek Jurica Vranjessel együtt.
A két fiatal horvát tehetség eleinte csak a Leverkusen amatőrcsapatában szerepelt, a 2000-2001-es szezonban Babicot mindössze három meccsen küldték pályára a Bundesligában. Ennek ellenére mindketten stabil tagjai voltak a horvát utánpótlás-válogatottnak.
A legutóbbi idényben Vranjes már felkerült a felnőttekhez, ám Babic maradt az amatőröknél, és csak esetenként játszott az első csapatban. A Bundesligában így megint három meccsen szerepelt, a BL-ben pedig a Juve ellen az utolsó percekben cserélték be, de ez is elég volt neki, hogy gólt szerezzen.
Következő Bajnokok Ligája-találkozója a döntő volt, ahol szintén csereként állt be. Talán ennek is köszönhetően a nagyválogatottba is meghívót kapott, és itt egy összecsapáson játszott, a vébékeretbe azonban nem került be. A mostani pontvadászatban a sok sérült miatt több lehetőséget kap a Leverkusenben, és a Haifa ellen ezzel élni is tudott.