Besic két évet játszott a magyar élvonalban, 2014 nyarán igazolt a Ferencvárosból az Evertonba azt követően, hogy a brazíliai világbajnokságon remekül futballozott. Az első Premier League-idényében 23 mérkőzésen lépett pályára és a következő szezonban sem tudott stabil kezdő lenni, csupán 12 meccsen jutott lehetőséghez a Premier League-ben.
Tavaly a Middlesbrough kölcsönjátékosa volt Besic, idén az élvonal újonca, a Sheffield United vette kölcsön.