Bolchi 1956 és 1964 között futballozott a milánói klubban, melynek színeiben 18 éves korában mutatkozott be, 21 évesen pedig már a csapatkapitányi karszalagot is megkapta.
Bolchi 1963-ban bajnok lett az Interrel, az 1972-es visszavonulása előtt még a Verona, az Atalanta, a Torino és a Pro Patria csapatában futballozott.
Az Inter legendája azzal is szerzett hírnevet magának, hogy 1961. augusztus 27-én ő lett az első játékos, akit egy Panini matricán ábrázoltak.