Kiss Tamás a Gyirmót és a Szombathelyi Haladás utánpótlásában nevelkedett, majd 2018-ban a Puskás Akadémia focistája lett. Azóta a felcsúti csapat igazolt játékosa volt, ahol június 30-án járt volna le a szerződése, de az elmúlt öt évben szerepelt kölcsönben a Diósgyőrnél és a holland Cambuurnál is.
A 22 éves támadó az utánpótlás-válogatottak után 2021-ben a felnőtt csapatban is bemutatkozott, Marco Rossi a San Marino és a Lengyelország elleni világbajnoki selejtezőkön is csereként állította be – a lengyelek ellen gólpasszt is adott.
„Tetszik az irány, amerre az Újpest elindult, ráadásul Magyarország egyik legnagyobb klubjáról beszélünk, ahol az elmúlt években többen is újjászülettek, és válogatott szintig építették fel újra magukat. Nekem is ez az egyik célom, hiszek magamban, és abban, hogy sokkal többre vagyok képes. Mindezek mellett azt is alig várom, hogy a legendás újpesti szurkolók előtt futhassak ki a Szusza Ferenc Stadion gyepére!" – nyilatkozta a klub honlapjának a 11-es mezszámot választó Kiss Tamás az aláírását követően.