A spanyol legenda a Deportivo La Corounában kezdte pályafutását, majd az FC Barcelonához szerződött, ahol hét szezont töltött el, többek között két bajnoki címet nyert. A katalánok színeiben 253 mérkőzésen 137 gólt szerzett.
A kiváló futballista 1960-ban Puskás Ferencet megelőzve nyerte el az Aranylabdát, egy évvel később, ekkor már az olasz Internazionale futballistájaként második lett.
Suárez - becenevén az Építész, amelyet fantasztikus játékintelligenciája miatt kapott - a milánói kék-feketéknél is fantasztikus karriert futott, kétszer nyerte meg a Bajnokcsapatok Európa Kupáját, illetve háromszor bajnoki címet is ünnepelhetett.