Pap László

II. A helymeghatározás elvi módszerei

A helymeghatározás módszereit néhány egyszerű feladattal szemléltetjük, melyek a középiskolai matematika, illetve analitikus geometria alapján könnyen megérthetők.

Egy objektum helyzetének meghatározása általában annyit jelent, hogy egy referencia-koordinátarendszerben megadjuk az objektum helyzetét jellemző pont koordinátáit.

Az 1. ábrán látható helymeghatározási feladat nem jelent mást, mint a P pont ismeretlen (x,y,z) koordinátáinak a meghatározását, azaz az objektum helyzetére jellemző távolságok megadását. Ha pl. az x és y tengelyek a vízszintes síkban vannak, akkor a z érték a P pont magassági helyzetére jellemző adat.

1. ábra

Most tekintsük át a legfontosabb helymeghatározási módszereket, elsősorban azokat, amelyek témánkhoz közvetlenül kapcsolódnak. A továbbiakban az egyszerűbb áttekinthetőség érdekében a módszereket a kétdimenziós síkon fogjuk illusztrálni.

A távolságmérésen alapuló helymeghatározás

Tételezzük fel a 2. ábra alapján, hogy ismert az A és B pontok helyzete a kétdimenziós síkon, és mérni tudjuk a saját helyzetünket jelző P pont és az A és B pontok közötti távolságot, R_A-t és R_B-t.

2. ábra

PABR_AR_B(A) (B)P R_AR_BPPP'

Természetesen a P pont azonosítható, ha ismerjük a pont távolságát egy harmadik ponttól, vagy ha van valami egyéb megkötés, például az, hogy a P pont valamilyen előírt görbén vagy annak környezetében helyezkedik el.

Illusztráció nélkül is elképzelhető, hogy ugyanezt a feladatot a háromdimenziós térben három ismert helyzetű ponttól mért távolság pontos ismeretében lehet megoldani.

Az iránymérésen alapuló helymeghatározás

Az iránymérésen alapuló mérési eljárás a geodézia leggyakrabban használt módszere a helyzet meghatározására. A feladatot a 3. ábra szemlélteti.

3. ábra

Három dimenzióban még egy irányadat mérésére szükség van a helyzet pontos meghatározásához. Például a vízszintes irányú szögek mérése mellett egy magassági szög mérésével a feladat megoldható. A helyzet meghatározásához ismernünk kell a referencia-koordinátarendszer irányait.