Pap László

A távolságkülönbség mérésen alapuló (vagy hiperbolikus) helymeghatározás

4. ábra

_BACA

Az ábrán az (AB) és (AC) hiperbolák azon pontok helyét határozzák meg a síkon, amelyek távolságának különbsége az aktuális pontoktól adott. A hiperbolák metszéspontjai kijelölik P pont lehetséges helyeit. A hiperbolák több ponton is metszhetik egymást, így a pontok közül a helyes megoldást csak egyéb adatok ismeretében lehet kiválasztani. Megjegyezzük, hogy ha csak a távolságok különbségének abszolút értékét ismerjük, akkor a hiperbolák mindkét ágát figyelembe kell venni, ha ismerjük a távolságok különbségének előjelét is, akkor elegendő a hiperbolák egyik ágával foglalkozni, ahogy ezt az ábrán is megmutattuk.

A háromdimenziós térben a helymeghatározáshoz még egy negyedik ismert helyzetű pontot is be kell vonni a mérésbe.

A sebességmérésen alapuló helymeghatározás, a Doppler-elven működő rendszer

Ebben az esetben mérőeszközeink arra képesek, hogy ismert helyzetű, és ismert irányban ismert sebességgel mozgó pontok (pl. a síkon az A és B pont), valamint a helyzetüket jelölő P pont relatív mozgási sebességét érzékeljék. Ennek alapján a P pont helyzete pontosan meghatározható. (5. ábra) Az ábrán a v_A és v_B az A és B sebességét és mozgási irányát mutatja, eszközeink pedig azt képesek mérni, hogy az A és B pontok a P ponthoz viszonyítva milyen sebességgel mozognak. Mindez azt jelenti, hogy mérni tudjuk az ábrán bejelölt alfa_A és alfa_B szögeket.

Az ábrából világosan látszik, hogy az A és B pont helyzetének és az alfa_A és alfa_B szögeketnek az ismeretében az (A) és (B) egyenesek megszerkeszthetők, és ezen egyenesek metszéspontja kijelöli a P pont helyzetét.

5. ábra

Három dimenzióban itt is egy méréssel többre van szükség.

Irányok közötti szögkülönbségek mérésén alapuló helymeghatározás

6. ábra

A feladat megoldásához meg kell szerkeszteni az (A) és (B) köröket, melyek metszéspontja kijelöli a P pont helyzetét.

Háromdimenziós esetben a helyzet meghatározásához még egy független iránykülönbség mérésére van szükség.