A most 21 éves Botheim 16 éves volt, amikor a Lynből a nagy múltú Rosenborghoz került, Trondheimben azonban nem sok lehetőséget kapott: 2017 és 2021 között mindössze 34 meccsen lépett pályára, és ugyan lőtt 9 gólt, mégis előbb kölcsönadták a Stabaeknek, majd idén tavasszal ingyen elengedték az Északi-sarkkörön túliBodø/Glimt csapatához.
Ott rögtön az első bajnokin góllal mutatkozott be, hogy aztán a szezon során 30 meccsen lőtt 15 góllal és három gólpasszal segítse bajnoki címhez az északiakat. A tavaszi-őszi idény során 46 mérkőzésen összesen 22-szer volt eredményes.
Sokáig a Lazio tűnt a legkomolyabb kérőnek, azonban az oroszok végül "lehajrázták" a római csapatot, és 8+2 millió euróért megszerezték a csatárt. Amennyiben a különböző kitételek teljesülése esetén fizetendő plusz 2 millió eurót is kifizetik az oroszok, Botheim lesz a norvég liga történetének legnagyobb pénzért értékesített labdarúgója, megelőzve Erling Haalandot, akit 2019-ben a Molde kereken 8 millió euróért adott el az osztrák RedBull Salzburgnak.
A Bodø gyors egymásutánban a második meghatározó játékosát adta el: nem sokkal korábban 4 millió euróért cserébe távozott Patrick Berg a francia Lens-hoz.