Az utolsó idényét a Los Angeles Kingsben záró, 40 éves hálóőr - aki tagja volt az 1992-es albertville-i olimpián ezüstérmes kanadai válogatottnak - korábban megfordult a New Jerseyben, a Hartfordban, a Philadelphiában, a Carolinában, a Vancouverben, a Floridában, a Phoenixben és a Tampa Bayben is.
Burke 1988-as bemutatkozása óta három All Star-gálán szerepelt, 820 meccsen játszott (ezzel 12. a kapusok között), 324 győztes mérkőzésen szerepelt (19.) és 38-szor nem kapott gólt (6.).