Az utcán fedezte fel őt az Ajax Amsterdam egyik tehetségkutatója, tízévesen került az amszterdami klubhoz, és kevéssel múlt 18 éves, amikor bemutatkozhatott az első csapatban. A holland klubbal szinte mindent megnyert: kupát, bajnokságot, Bajnokok Ligáját, Világkupát. 1997-ben már elismert futballistaként, válogatottként került a Milanhoz, ahol azonban nem sikerült beilleszkednie, így egy évvel később a Barcelonába szerződött. Itt már ontotta a gólokat, akárcsak a válogatottban, de a nemzeti csapatban eddig nem tudott nagy sikert elérni.
Az elmúlt idény első felében kilenc alkalommal volt eredményes, és ezt tavasszal nem tudta megismételni, bár nem maradt el sokkal tőle, hiszen 2003 első felében hét bajnoki találatot szerzett a Barcelona színeiben. Ez alapjában véve nem olyan rossz teljesítmény, azonban az őt korábban sem nagyon kedvelő katalán drukkerektől rengeteg kritikát kapott, és a nyár egyik fő beszédtémája az volt a Barcánál, hogy Kluivert megy-e vagy marad.
Szerződése szerint ugyanis ha nem biztosítanak neki csillagászai összegű fizetést, akkor potom pénzért távozhat a klubtól, és az egyesület gyengébb anyagi helyzete miatt az utóbbi alternatíva tűnt valószínűbbnek. Hosszas huzavona után a holland csatár aztán végül maradt Barcelonában, de még mindig nem ő számít az első számú közönségkedvencnek. Ennek egyik fő oka, hogy rosszabb teljesítménye ellenére is kihagyhatatlan a kezdő tizenegyből: így volt az előző edzőnél, Radomir Anticsnál, és most Frank Rijkaardnál is.
A bajnokságban az ősz során eddig mindössze két gólt ért el, és csak akkor maradt ki a csapatból, ha eltiltás vagy sérülés miatt nem játszhatott. Ráadásul a válogatottban is hasonló helyzetben volt: noha ott sem ment neki olyan jól a játék, minden Eb-selejtezőn a kezdők között volt. A nemzeti csapatban az év során három gólt ért el (a beloruszok, az osztrákok és a moldávok ellen), és a skótok elleni első pótselejtezőt követően Dick Advocaat a visszavágóra csak a kispadra ültette - a hollandok pedig Kluivert, nélkül, Van Nistelrooy vezérletével legázolták a briteket.