Az 1984. május 11-én született Iniesta már kisgyerekként is legszívesebben a labdával foglalkozott, nem csoda, hogy édesapja, José Antonio (aki korábban amatőr szinten maga is futballozott az Athletic Ibánes csapatában) úgy döntött: érdemes lenne fiacskáját kipróbálni egy komolyabb klubnál.
A család Fuentealbillában, Albacete megyében élt, nem meglepő tehát, hogy a papa a régió fővárosába vitte el a hétesztendős Andrést, mégpedig az Albacete Balompiéhez. Itt először túl fiatalnak tartották a srácot, de az apa egykori edzője, Pedro Camacho éppen az Albacete utánpótlás-iskolájában dolgozott, és miután megbizonyosodott róla, hogy a fiú valóban rendkívül tehetséges, így beajánlotta őt a klubnál, amely fél évvel később le is igazolta az akkor már nyolcéves Iniestát.
Ez egyébként nem kis áldozatot jelentett a családnak, hiszen Fuentealbilla 44 kilométerre található a megye fővárosától, és a kőművesként dolgozó papának naponta be kellett vinnie, majd haza kellett szállítania fiacskáját Albacetéből, ahol azonban mindenki nagy jövőt jósolt neki.
Nem is tudták sokáig megtartani, hiszen a gárda 1996-ban részt vett egy korosztályos tornán a Madridhoz közeli Brunetében, ahol az albeceteiek kiverték a Real Madridot és a Real Zaragozát is, és bár az elődöntőben vereséget szenvedtek a Racing Santandertől, Iniestát választották meg a viadal legjobb játékosának.
A tehetséges ifjoncért rögtön több neves egyesület is bejelentkezett, és a legkomolyabb érdeklődő az FC Barcelona volt: a katalánok utánpótlás-igazgatója Oriol Tort mindenképpen meg szerette volna szerezni Iniestát. Amikor az édesapa tudomást szerzett a dologról, leült megbeszélni az ajánlatot a kis Andréssal, aki eleinte nem nagyon akarta elhagyni Albacetét, ám a család meggyőzte őt, hogy Barcelonában profi focista válhat belőle.