A 2000-2001-es pontvadászatban azonban már nem csak a korosztályos csapatban játszott, hanem párszor a Stuttgart amatőr gárdájában, vagyis a tartalékok között is bevetették. Itt ekkoriban olyan futballisták szerepeltek, mint Alekszandr Hleb, Andreas Hinkel, Christian Tiffert vagy éppen Joannisz Amanatidisz, akik hamarosan a felnőttek között is szerepet kaptak - mégpedig Kuranyival együtt. Kevin nagy meglepetésre már 2001 nyarán felkerült az első csapat keretéhez, sőt, Felix Magath mester a sérülések miatt rögtön a bajnokság első fordulójában a kezdő tizenegybe jelölte.
A teljesen ismeretlen támadó nem is futballozott rosszul, kis híján góllal debütált, ám "csak" egy kapufát ért el, és hamarosan visszakerült a tartalékok közé. A német harmadik vonalban mindenesetre elég gólerősen futballozott, kilenc találatot szerzett, és decemberben megint felhívták a nagyokhoz - akkor pedig már nem sikerült gólt szereznie: az 1. FC Kaiserslautern ellen csereként beállva, öt perccel a lefújás előtt fejelt a kapuba.
Ennek ellenére a szezon hátralévő részében csak az amatőrök között focizott, de 2002 nyarán immár profi kontraktust kötöttek vele, és tartósan felvitték az első csapathoz - Kuranyi pedig az új idényt álomszerűen kezdte.
Az Intertotó-kupában a Lille ellen az ő találata jelentette a Stuttgart továbbjutását, a német kupában a Paderborn ellen két gólt ért el, majd a Mönchengladbach ellen a Bundesligában is betalált. Ezután az UEFA-kupában kettőt vágott a lett FK Ventspilsnek, végül a Bielefeld ellen mesterhármast ért el.
Rögtön be is jelentkezett érte a panamai válogatott, azonban Kuranyi nemet mondott a közép-amerikai országnak, és bár mindig is azt állította magáról, hogy szíve mélyén brazil, végül elfogadta a németek meghívását, és 2002. augusztusában Olaszország ellen bemutatkozott a germán U21-es válogatottban. A korosztályos nemzeti csapatban első góljait novemberben, Hollandia ellen szerezte, többször azonban már nem talált be az U21-es gárdában - ugyanis hamarosan a felnőttek között is debütálhatott.
Mivel a Bundesligában továbbra is futószalagon ontotta a gólokat, így a Bundestrainer, Rudi Völler 2003 márciusában behívta őt a keretbe, és Kuranyi Litvánia ellen a Nationalelfben is bemutatkozott, a 72. percben állt be Fredi Bobic helyére. A csatár végül 15 góllal fejezte be a bajnokságot, a Stuttgart pedig ezüstérmes lett a Bundesligában, így a következő szezonban a Bajnokok Ligájában indulhatott.
A támadóra a nemzetközi porondon sem lehetett panasz, hiszen a csoportkörben háromszor is eredményes volt, mindhárom ellenfél (a Rangers FC, a Manchester United és a Panathinaikosz) ellen egyszer-egyszer talált be. A manchesteriek ellen éppen Szabics Imre passzából, és ezt a meccset, amelyen a stuttgarti "Vad Ifjak" (mert Németországban a rendkívül alacsony átlagéletkorú bátor támadójátékot produkáló együttes ezt a becenevet kapta) 2-0-ra legyőzték a Vörös Ördögöket, Kuranyi mind a mai napig élete legnagyobb élményének tartja.