Mint olyan sokan a francia fővárosban, Diarra szülei is Maliból érkeztek Párizsba, Lassana már ott született 1985. március 10-én. A labdarúgás kitörési lehetőséget jelentett volna számára, azonban sokáig úgy tűnt, hogy futballista-karrierjéből semmi sem lesz. Hiába próbálkozott ugyanis több egyesület utánpótlásánál is, mindenhonnan elküldték.
A Nantes-nál egyenesen a szemébe mondták, hogy nem elég izmos és túlságosan is "könnyűsúlyú", de a Le Mans-nál sem törődtek vele különösebben. Szerencséjére Le Havre-ban nem csak a külsőségeket nézték, hanem azt is, hogy Diarra mire képes a pályán, így a kikötőváros csapatának akadémiáján végre szerződtették.
Az egyesület mindig is híres volt kiváló utánpótlás-neveléséről, olyan játékosok kezdték itt a pályafutásukat, mint Ibrahim Ba, Jean-Alain Boumsong vagy Vikash Dhorasoo, de a 2001-ben U17-es világbajnokságot nyert francia válogatott két sztárja, Anthony le Tallec és Florent Sinama-Pongolle is itt tanult.
Diarra jó kezekbe került tehát, és ennek meg is lett az eredménye: vérbeli védekező középpályást faragtak belőle, és olyan jól ment neki a játék, hogy már 19 évesen bemutatkozhatott a felnőttek között. Sőt, a 2004-2005-ös pontvadászatban rendszeresen pályára lépett a másodosztályban, és nagy szerepe volt abban, hogy a Le Havre kiharcolta a feljutást.