Christopher kaliforniai, pasadenai otthonában hunyt el a tüdőrák egy válfajának következtében.
A színész karrierjét a színpadon kezdte, még 1962-ben, átütő sikert azonban a M.A.S.H. tábori lelkészének megformálásával ért el: a nézők egyenesen imádták a halk szavú Mulcahy atya szerepében.
Habár a sztár feltűnt a Sógorom, a zugügyvéd című 1966-os nagyjátékfilmben, sokkal többet szerepelt a tévében. Olyan sorozatokban játszott, mint a Columbo, a Szerelemhajó, a M.A.S.H. spin-offjaként készült After M.A.S.H., a Gyilkos sorok, a Halálbiztos diagnózis, a Megőrülök érted, a Lois és Clark: Superman legújabb kalandjai, legutóbb pedig az Ármány és szenvedély.
A színészt felesége (aki több mint ötven éven át volt a társa) és két fia gyászolja. Twitter-oldalán Christopher M.A.S.H.-beli kollégája, Alan Alda is megemlékezett róla, az egész stáb nevében. „A haveroknak a M.A.S.H.-ből nagyon fog hiányozni Bill.
Szelíd ereje, kedvessége és finom humora nem színjáték volt.
Ez mind ő volt" – írta.