Ez Henri Poincaré 1904-es állítása és érdekes módon a magasabb dimenziós eseteket mind elintézték (Smale 1961-ben 7-nél nagyobb, Zeeman 1961-ben 5, Stallings 1962-ben 6 dimenzióra.
Smale később kiterjesztette bizonyítását minden 4-nél nagyobb dimenzióra. A 4-dimenziós esetet Freedman igazolta 1982-ben.) A problémát a Clay Matematikai Intézet is felvette azon 7 sejtés közé, melyek megoldására 1-1 millió dollárt tűzött ki.
2002 áprilisában Martina Dunwoody, a Southampton Egyetem tanára 5 oldalas kéziratot produkált egy állítólagos bizonyítással. A javított kézirat azonban már kérdéssé alakítja a címet, és maga a szerző is elismeri, hogy a bizonyítás egy fontos ponton hiányos és ő sem látja, hogyan lehet korrigálni.