Hogyan nyerjünk úgy a lottón, ahogy senki más?

Cserháti Zsuzsa a lottószámokkal 1972

Az ötöslottó alapgondolata megkapóan egyszerű: 90-ből mindössze 5 kihúzott számot kell eltalálni, és milliók, sőt, milliárdok ütik a markunkat. A lehetséges kombinációk hatalmas száma azonban nem várt bonyodalmakat tartogat elménk számára, mely nem igazán tud mit kezdeni a csillagászati valószínűségek és nyeremények világával.

“Majdem eltaláltam az ötöst” - ez a rövid mondat foglalja össze talán legjobban a lottójáték vonzerejét és egyben rávilágít arra, mennyire alkalmatlan az emberi agy a hatalmas számok és a valódi véletlen kezelésére. De mekkora is az esélye annak a bizonyos öttalálatosnak?

Jöjjenek a nagy számok

Ha elfogadjuk, hogy a húzás teljesen véletlenszerű, vagyis minden számötös ugyanakkora valószínűséggel jöhet ki (fogadjuk el, vagy hagyjuk a csudába a lottózást), nem kell mást tennünk, mint összeszámolnunk, hányféle számötös lehetséges, és innen már meg is kapjuk a nyerési esélyünket.

A számötös első számát 90 féleképpen választhatjuk meg. A második esetében már csak 89 választásunk maradt, a harmadiknál 88, a negyediknél 87, végül az ötödiknél 86. Így összesen 90*89*88*87*86 féle különböző öttagú számsorozatot kapunk, itt azonban számított a kiválasztás sorrendje is.

Öt a kilencvenből, ennyire egyszerű Forrás: MTI/Honéczy Barnabás

Minket azonban csak az érdekel, hogy hányféle számötöst lehet kiválasztani a 90 szám közül - a számok sorrendje nem lényeges (ahogy a lottóhúzásnál sem). Egy öttagú számsorozat lehetséges sorrendjeit is a a fentiekhez hasonlóan számolhatjuk össze, vagyis 5*4*3*2 létezik belőlük. Ezzel a számmal osztva 90*89*88*87*86 szorzatot, eljutunk az összes lehetséges számötös számához. Az eredmény a matematika nyelvén 90 elem ötödosztályú ismétlés nélküli kombinációja, vagyis “90 alatt az 5”, pontosan kiírva 43 949 268. Egyetlen számötöst megjátszva nyerési esélyünk tehát - ha csak a főnyereményt tekintjük - nagyjából egy a 44 millióhoz.

Ez elég kevésnek tűnik, felmerül hát a kérdés, hogy mégis

miért játszunk?

A racionális döntés legegyszerűbb elmélete szerint, ha életünkben döntési helyzetbe kerülünk, előbb minden választási lehetőséget - tudatosan vagy ösztönösen - mérlegelünk. Sorra vesszük a döntés nyomán fellépő eshetőségeket, azok bekövetkezésének valószínűségét, valamint azt, hogy ezek mennyi haszonnal járnak számunkra. A hasznosságértékek esély szerinti súlyozásával pedig kiszámítjuk a különféle döntések várható hasznosságát.

A hasznosság vajon mi?

Egyszerűbb esetekben valóban így látszik működni az agyunk, ha azonban egy kicsit is bonyolultabb helyzettel kerülünk szembe, már nem olyan egyértelmű a súlyozás, nem is beszélve a “hasznosság” fogalmáról. A viselkedési közgazdaságtan ma már sokat tud nem is annyira racionális döntéseink hátteréről, és annyit biztosan kijelenthetünk, hogy a lottó esetében a nyerési esélyek olyan kicsik, a nyeremények pedig annyira nagyok, hogy az emberi agy itt egyáltalán nem összegeket, hanem az öröm és a fájdalom különböző szintjeit látja. 225 forintot kifizetni egy szelvényre: apró, de biztos fájdalom. Megnyerni 2,5 milliárd forintot felmérhetetlen, az életünket gyökeresen megváltoztató öröm.

Lottósorsolás a paksi kultúrotthonban 1967-ben Forrás: Fortepan/Bakó Jenó

A lottót olykor nevezik a “szegények adójának” is, mivel úgy fest, az eleve nehéz sorsú és sok fájdalmat elviselni kényszerülő emberek hajlamosabbak több veszteséget elviselni egy felfoghatatlanul nagy “hasznosságú” esemény elérése érdekében. (Egyéb szociológiai tényezők is szerepet kapnak, így például annak érzése, hogy a nagy nyeremény egyformán kecsegtető szegénynek és jómódúnak.)

Mivel a lottózás alapvetően pszichológiai játszma az agyunk tudatalattijában, botorság bárkit ostobának bélyegezni azért, mert rendszeresen játszik, bosszantja, hogy “éppen nem találta el” a számokat, vagy a fejét veri a falba, mert elfelejtette azon a héten bedobni a szelvényt, és “hátha éppen most üt be az ötös”. Hiába tudunk valamit racionális gondolkodásunkkal, ha nem akarjuk, hogy irracionális agyunk - kínzó kétely, megbánás és hasonló negatív érzetek formájában - állandóan zargasson, néha neki is engednünk kell. No persze, a lottójáték valódi természetének megismerése valamicskét segíthet.

Lottócsapdák

Ha megpróbálunk túljárni a matematika eszén, csak veszthetünk, ráadásul ez esetben nem is keveset. A kis egész számok mindenki jó ismerősei, rengeteg hiedelem, összefüggés, séma kötődik hozzájuk. Talán segíthet tőlük eltávolodni, ha eláruljuk, hogy sokkal közelebb járnánk a lottó igazi matematikájához, ha a szelvényen hatalmas összevisszaságban - mindig máshogy keverve - 90 gyümölcs és állatfaj képe állna, és ezek közül kellene bekarikáznunk ötöt. Így már könnyen belátható, hogy bármiféle, a számok szabályosságára építő séma egyszerűen értelmetlen.

Gyümölcsök, állatok kavalkádja, vagy akár lehetne ilyen is egy lottószelvény. Mindannyian jobban járnánk Forrás: Flickr/Zemlinki!

Az egymást követő hetek húzásai függetlenek egymástól, tehát annak sincs értelme, hogy korábbi kihúzott számötösökből próbáljunk következtetni az eheti eredményre. Az, hogy ezt tudat alatt nehezen hisszük el, evolúciósan szerzett gyengénk, mivel a természetben igen ritkák az ilyen, tisztán független eseményekből álló folyamatok. Sokat segített a túlélésben, ha egy véletlenszerűnek tűnő eseménysorozatban felfedeztük a rendszert, úgyhogy simán lehet, hogy egy Australopithecus ritkábban kattintana a Szerencsejáték Zrt. számstatisztikáira, mint a ma embere. Pár év, és talán erre a kérdésre is választ kapunk.

A függetlenség napja

Az emberi agy nehezen birkózik meg az egymás követő események függetlenségével, azonban készséggel megérti, hogy az egy időben, különböző helyen történt események függetlenek lehetnek egymástól. Képzeljük hát el, hogy van egy hatalmas város, amely egy szép napon átadja magát a lottóhúzásnak. Százezer lefüggönyözött lakásban állítanak fel lottóhúzó gömböket, és amikor megszólal a polgármester kürtje, mindegyikben kihúznak öt számot, majd az eredményt felírják egy-egy papírcetlire, és lezárt borítékba teszik. A borítékokat az önkormányzat begyűjti, és elhelyezi egy hatalmas urnában.
Innentől kezdve a következő csaknem kétszáz évben a lottóhúzás helyett ebből az urnából húznak hetente egy-egy borítékot - ez könnyen láthatóan semiben sem különbözik attól, mintha valóban akkor sorsolnának. A helyi Szerencsejáték Zrt. magyarországi társszervezetéhez hasonlóan statisztikákat készít a kihúzott számokról, és a matematika törvényszerűségeinek megfelelően itt is lesznek olyan számok, amelyek pár ezer húzás után kicsit többször, és olyanok is, amelyek kicsit kevesebbszer fordultak elő. Várjuk a tippeket, mi lesz a következő borítékban?

Nyers erővel a matematika ellen

A sémák, szerencseszámok és tuti módszerek azonban, bármilyen valótlan összefüggésen is alapulnak, messze nem okoznak akkora károkat, mint amikor valaki nyers erővel próbál nekimenni a matematikának. Az ötöslottó egy olyan szerencsejáték, amely, ha nem ilyen ügyes eloszlásban tálalná a nyereményeket, messze nem lenne ilyen népszerű. Ha a Szerencsejáték Zrt. honlapján is feltüntetett nyerési esélyekből, és a korábbi hetek kifizetéseiből utánaszámolunk a dolognak, azt kapjuk, hogy egy szelvény vásárlásával egy átlagos héten várhatóan (súlyozva a nyereményösszegeket az esélyekkel) 50-100 forintot nyerünk, amit a halmozódás még megdobhat néhány 10 forinttal. A vállalat nem is tartja titokban, hogy a szelvények vásárlásakor befizetett összeg 46%-át fordítja a nyereményekre, és ez így rendben is van, a világ más részein is hasonlóak az arányok.

A poharas ember

Feljövünk a Blahán az aluljáróból, és az árkádok alatt egy kevéssé bizalomgerjesztő, ám annál megnyerőbb mosolyú fickó kihagyhatatlan játékot ajánl. Egy ötezrest lobogtat, és beteszi egy pohár alá. Majd elővesz még negyvenkét poharat, és vadul keverni kezdi őket egy szakadt kartonlapon.

“225 forintért rábökhetsz egy pohárra, és ha eltalálod, melyik alá rejtettem az ötöst, tiéd a pénz!” - mondja, majd hozzáteszi - “Annyit nyerhetsz, mint a lottón!” Ami bizonyos értelemben igaz is, ugyanis az ötöslottón a nyerés (azaz legalább 2-es) esélye 1 a 43-hoz, a várható nyeremény (vagyis a annak a döntésnek a várható “hasznossága”, hogy beszállunk a játékba) pedig a 100 forint környékén tanyázik. Ki játszana a poharas emberrel?

Amíg valóban szerencsejátéknak tekintjük a lottót, és a korábban említett fájdalom-öröm skálán próbálunk mozogni, valójában nem kell foglalkoznunk a várható nyereménnyel, hiszen úgysem számokat “szorzunk” a valószínűségekkel, hanem érzéseket. Aki azonban azon gondolkodik, hogy üzletet csináljon a lottóból, és némi pénz befektetésével hosszú távon jól jöjjön ki a dologból, az nyomban felejtse el a dolgot, és vegyen inkább fagyit az első heti befektetendő összegből, vagy játsszon a poharas emberrel.

2002 decemberében is épp 2,5 milliárdnál tartott az ötöslottó főnyereménye Forrás: MTI/Koszticsák Szilárd

Minél több számötöst teszünk meg hetente, és minél hosszabb távon játszunk, annál inkább érvényesülnek a matematikai véletlen törvényszerűségei, és átlagban közelítünk ahhoz a helyzethez, hogy pénzünknek kevesebb, mint felét látjuk viszont.

Kettesek, hármasok, négyesek, kombinációk

Az ötöslottó legnagyobb vonzereje természetesen az öttalálatos, azonban akik “nyerési stratégiákat” gyártanak, gyakran számolgatják a sémákból bónuszként adódó, kisebb nyereményeket adó találatokat, abban bíznak, hogy sok kicsi sokra megy, és így kijátszható a véletlen. Ha azonban megnézzük nyerési esélyeket, valamint a kifizetett összegeket, azt látjuk, hogy így sem lehet kifogni a rendszeren (itt utalnék a hivatkozott cikk lottóbolygós példájára).

Csodafegyvernek tűnhetnek a kombinációk, melyekkel garantálhatjuk, hogy ha az öt kihúzott szám az általunk megadott számhalmazba esik, lesz öttalálatosunk (kicsit bonyolíthatjuk fix számokkal is). Persze ez sem varázslat, mindössze egyszerű módot kapunk arra, hogy megjátsszuk az egy számhalmazból kiválasztható összes lehetséges ötöst - és ennyi alapjátékot is kell megfizetnünk.

Cserháti Zsuzsa és a csodafegyver 1972-ben Forrás: Fortepan/MHSZ

Hogyan lottózzunk okosan?

Az előzőekben láthattuk, hogy lottózni lelkesedésből érdemes, nem pedig számításból - túlokoskodni pedig semmiképp sem érdemes a játékot. Azonban, van pár apróság, amire érdemes figyelni, hogy minél stresszmentesebben játszhassunk, és ha már nyerünk, a lehető legtöbb pénzt zsebeljük be.

Először is, ne keressünk összefüggéseket életünk számai és a lottószámok között. Azon kívül, hogy semmi értelme, ha kicsit is elgondolkodunk ebben az irányban, minden bizonnyal igen hamar ráakadunk valamilyen “különleges” számötösre, sőt, a már kihúzott ötösökben is döbbenetes összefüggéseket fedezhetünk fel. Nem létezőeket, mármint.

Sokan vannak, akik évek, sőt évtizedek óta ugyanazokkal a számokkal játszanak. Ha van ilyen ismerősünk, kérdezzük meg, hogy érezte magát, amikor az egyik héten elfelejtette feladni a szelvényt. Kis mintás saját statisztika alapján: pokolian. Hiába nincs összefüggés a heti húzások között, hiába nincs “szerencsés” számötös. Annak, akinek a mostani szerencsé(tlen)s péntek tizenharmadika hozta meg a kedvét a lottózáshoz, érdemes ezt is átgondolni.

Figyeljünk a többiekre!

Mivel a nyereményösszeget a nyertesek között osztják fel, érdemes arra is gondolnunk, hogy ha netán nyerünk, ne kelljen senkivel se osztoznunk. Nagyszerű, meg is van a számötös: 1, 2, 3, 4, 5. Ugyan ki volna rajtunk kívül az a sültbolond, aki ezeket a lehetetlen számokat tenné meg? Nos, a Szerencsejáték Zrt. adatai szerint hetente több ezren fogadnak erre a számötösre (feltehetően a Valami Amerika című filmnek is van némi része ebben), tehát ha nagyszerűen kifundált számainkat kihúznák szombat este, a várt 2,5 milliárd helyett a nyereményből nagyjából egy öreg Suzukira futná.

3,5 millió alapjáték. Vigyázzunk, össze ne akadjunk valamelyikkel! Forrás: MTI/Tóth Gyula

A játékban hetente átlagosan 3,5 millió alapjátékkal vesznek részt, amit a halmozódás még erősen megdobhat (a múlt héten például 4,6 millió alapjátékot vásároltak), így hát bármilyen “okos” mintát kitalálunk, feltehetően lesz még pár játékostársunk, aki hasonló módon gondolkodott. Gyakoriak a születési dátumok, a szelvényen berajzolt különféle minták (átlósan, sarkokban stb.), no meg vannak “szerencseszámok”, melyek közül a leggyakrabban megjátszottak a 3, 7, 13, 21, 66 és a 77.

Ezen felül rengeteg “tuti nyerő stratégia” él a köztudatban, lottózási divathullámok érkeznek és csengenek le - ha okosan akarunk tippelni, jobb, ha ezeket messzire elkerüljük, biztosan vannak még híveik a 3,5 millió között. Végeredményben talán a legjobb, amit tehetünk, ha véletlenszerűen generálunk egy számötöst, és erre fogadunk. Valószínűleg ezért is választják egyre többen a gépi lottót - a Szerencsejáték Zrt. adatai szerint immár az alapjátékok nagyjából negyede ilyen.

Előfordulhat persze, hogy a sors szeszélye miatt valamilyen feltűnő mintázat vagy szerencseszám (például az ezen a héten elég aktuális 13) jelenik meg véletlenül kiválasztott számötösünkben. Ilyenkor elvethetjük a gép javaslatát, és kérhetünk egy újat. Persze lehet, hogy ezzel búcsút vettünk a szerencsés ötöstől. Vajon bánni fogjuk?