A Reykjavíkban született Björk tehetsége korán megmutatkozott: kétéves korától hibátlanul énekelte A muzsika hangja című musical slágereit. Ötéves korától járt egy reykjavíki zeneiskolába, ahol zongorázni és furulyázni is megtanult. Alig tizenegy évesen jelent meg első szólólemeze, amelyen népszerű izlandi dalokat, Stevie Wonder- és Beatles-slágereket dolgozott fel, és elénekelte egy saját szerzeményét is tisztelgésként Jóhannes Kjarval izlandi festő előtt. A lemez igen szépen fogyott, a bevételből vásárolt zongorán kezdett saját dalokat írni.
Kamaszkorában különböző zenekarokban szerepelt, attól függően, hogy éppen melyik zenei irányzat volt rá hatással. Először punkként gitározott egy lánybandában, ezt megunva fúziósjazz-csapatot alapított, amely csupán egy tévészereplés erejéig létezett, majd a Tappi Tikarrass nevű társulattal csinált két lemezt. Ezt a KUKL nevű együttes követte 1983-ban, a két lemezt is kiadó, Amerikában is fellépett együttes leghíresebb rajongója David Bowie volt.
Pénzt azonban nem sokat kerestek, és Björk, hogy ki tudja fizetni a lakbért, verseskötetet adott ki. A száz példányban megjelent könyv ma már gyűjtők által keresett ritkaság, ugyanis az énekesnő
minden egyes példányt saját kezűleg színezett ki.
Björk egyre jobban vonzódott az elektronikus zene iránt, később Londonba is költözött. Itt vette fel a kapcsolatot Nellee Hooper producerrel; közös munkájuk eredménye az 1993-as Human Behaviour kislemez, illetve a Debut című nagylemez lett, amely meglepő sikereket ért el Angliában és az Egyesült Államokban. Az album több dala felkerült a brit listára, sokáig vezette a Billboard listáját, a New Musical Express az év lemezének minősítette, és Björk megkapta a legjobb nemzetközi női előadónak járó Brit Awards díjat.
Soron következő lemezei, az 1995-ös Post, az 1997-ben kiadott Homogenic és a 2000-es Selmasongs is nagy sikert arattak. Utóbbi a Lars von Trier rendezésében készült Táncos a sötétben című film kapcsán született meg, amelyben Björk nemcsak a főszerepet játszotta, hanem
ő írta a film teljes zenei anyagát is.
A film elnyerte az Arany Pálmát, az európai filmdíjat, maga Björk pedig a legjobb színésznőnek és legjobb európai filmszínésznőnek járó trófeát. A díjkiosztó ceremónián Björk kitaposott tornacipőben jelent meg, nem kis feltűnést keltve a vörös szőnyegen. Mivel az életéből három évet szánt a filmre, és a forgatás alatt folyamatosan marták egymást a rendezővel, bejelentette: soha nem fog több filmben szerepelni.
Következő albuma, a 2001-ben megjelent, eszkimókórussal és nagyzenekari kísérettel felvett Vespertine ismét sikeres lett, és ismét vezette a Billboard listáját. Björk pályafutásának legnagyobb fellépése a 2004-es athéni olimpia nyitóünnepélyén nézők milliárdjainak előadott Oceania című száma volt, amely a Medúlla című albumára is felkerült. A lemez eltért a korábbiaktól, ugyanis a kísérőzene minimálisra csökkent, több tered adva a vokálnak.
A népszerű R&B-producer, Timbaland segédkezett a 2007-ben kiadott Volta című album elkészítésében, ezzel Björk a popzene felé kanyarodott vissza. Világkörüli turnéra is indult, és minden egyes eladott jegy árából egy 1 dollárt/fontot/eurót a UNICEF Born Free From HIV (a HIV-fertőzéssel született gyermekek kezeléséért és a gyermekek fertőződésének megakadályozásáért) kampányának támogatására ajánlott fel.
Legfrissebb, kilencedik stúdióalbuma idén jelent meg, Vulnicura címmel. A dalok egy kapcsolat végéről szólnak, az énekesnő afféle pszichoterápiaként a szakítás fájdalmát szerette volna kiénekelni magából, hogy eljusson a megnyugvásig. A lemeznek akusztikus változata is készült, ezen hallható egy Leonardo da Vinci által feltalált, viola organista nevű hangszer is.
A mindig meghökkentő jelmezekben színpadra lépő Björk politikával is foglalkozik: 2007-ben létrehozta a Náttúra alapítványt, amelynek célja az Izlandon működő külföldi tulajdonú alumíniumipari cégek további térnyerésének megakadályozása,
Izland fenntartható gazdaságának erősítése.