Mihajlovics Belgrádban született, és a Partizan Beograd utánpótlásában nevelkedett, a fekete-fehér klubban mutatkozott be az élvonalban. Ezt követően többnyire belgrádi és környékbeli klubokban szerepelt, mígnem a Sindelic színeiben szerzett 14 találattal a góllövő lista második helyén végzett.
2014-ben Izraelbe igazolt, ahol négy éven keresztül lőtte a gólokat. A Hapoel Kfar Saba és a Hapoel Acre csapatát az élvonalba segítette, legutóbb a Hapoel Petah Tikva színeiben szerepelt. Hétfőn érkezett Diósgyőrbe, ahol átesett az ilyenkor szokásos orvosi vizsgálatokon, kedden pedig aláírta szerződését, és Dobos Attilval külön mozgott.
„Örülök, hogy a DVTK játékosa lehetek. Tajti József sportigazgató vonzó jövőképet vázolt fel, úgy gondolom, a jövőm szempontjából is előnyös, ha az OTP Bank Ligában olyan teljesítményt nyújtok, amire felfigyelnek.
Amikor tudomást szereztem a DVTK érdeklődéséről, egyből tárcsáztam egykori csapattársam, Dusan Brkovics számát. Ugyan több ajánlat közül választhattam, ő olyan sok szépet mesélt, hogy ezek után már csak a szerződés részleteiben kellett megegyeznünk.
A magyar labdarúgást közelről nem ismerem, de játszottam már az FTC ellen felkészülési meccsen, illetve a Partizan Beograd utánpótlásában együtt nevelkedtem a Scepovics testvérekkel. A feleségem és két fiam hamarosan követ Miskolcra, ha találtam albérletet, igaz, most nem ez a legfontosabb feladatom, hanem szeretnék minél gyorsabban beilleszkedni a csapatba, és megmutatni a szurkolóknak, mire vagyok képes" – nyilatkozta Branko Mihajlovics, aki kedden Dobos Attilával külön mozgott. Első alkalommal szerdán edz együtt a csapattal.