Szabó Gábor

Milyen messzire esett Newton almája? - A fizikai gondolkodás és a természettudományok

A fenti eredmények alapján érdemes lenne megnézni, hogy a skálázás nem vezethet-e használható következtetéshez a fizikán kívül is, mondjuk a biológiában. Ehhez tekintsük a következő problémát. Egy szafariparkba új gazellafaj érkezik. A kérdés az, hogy meg kell-e emelni a kerítést? (Más szavakkal: tudunk-e általánosságban mondani valamit arról, hogy milyen magasra tudnak ugrani egymáshoz közelítőleg hasonló állatok?) A kérdés megválaszolásához egészen vázlatosan át kell tekintenünk, hogy hogyan működnek az izmok.

Az izmok mikrométer nagyságrendű rostokból állnak úgy, hogy egy rost azonos hosszúságú részegységekből épül fel (lásd az animációt). Miután egy-egy rost azonos nagyságú (összehúzó) erőt képes kifejteni, egy izomköteg által kifejtett erő arányos a benne levő rostok számával, ami viszont arányos az izomköteg keresztmetszetével, azaz . A rostban levő egységek azonos mértékben képesek összehúzódni, amiből következően egy izomköteg maximális összehúzódása a kötegben levő egységek számával, tehát az izomköteg hosszával arányos .

Animáció: Az izmok működése

11. ábra

mhh

Eredményünk - melyet egyébként feltalálója után Hill első törvényének is szokás nevezni - furcsának tűnik, de a tapasztalatok szerint jó közelítéssel igaz. (A fentiekhez alapelveiben hasonló érveléssel Hutchinson és Garcia 2002-ben kimutatták, hogy - szemben a Jurassic Park című filmmel - a tirannoszaurusz rex aligha tudott gyorsan futni.)