Györfi László

Az információtechnológia természettörvényei, avagy meddig véletlen a véletlen?

A valószínűségszámítás legfontosabb törvénye a nagy számok törvénye, amely szerint, ha egy véletlen esemény bekövetkezésére "sok" kísérletet végzünk, és kiszámítjuk a bekövetkezések számának és a teljes kísérlethossznak az arányát, akkor ez az arány "közel" lesz egy számhoz, mégpedig a véletlen esemény valószínűségéhez. Kérdés, hogy mit jelent a "sok", és mit jelent a "közel". Lássunk erre egy példát!

9. ábra

10. ábra

^-4

Az is megmutatható, hogy ezek az adatok nem függnek attól, hogy hányan vesznek részt a szavazásban, tehát adott tűrés és hibavalószínűség esetén ugyanannyi minta kell az USA elnökválasztási eredményének előrejelzésekor, mint a magyar parlamenti választáskor, ezért exit poll-felmérést csak listás szavazás esetén érdemes csinálni.

A véletlen törvényeinek egy jelentős alkalmazási területe a kvantumfizika. Itt a Mindentudás Egyetemén is több ilyen témájú előadást hallhattunk, amikor a fizikus az elemi részecskék véletlen viselkedését, kölcsönhatását egy egyszerű modellel jellemzi, és valószínűségszámítási technikával, többnyire egy rafinált nagy számok törvényével levezeti a makroszkopikus viselkedést. Ha ez a levezetett viselkedés összhangban van a mérésekkel, akkor határtalan örömmel állapítja meg, hogy felfedezett egy új részecskét. (Lásd Horváth Zalán, Mihály György, Sólyom Jenő és Vicsek Tamás előadását!)

11. ábra

12. ábra

A modern valószínűségszámítást Andrej Nyikolájevics Kolmogorov (1903-1987) alapozta meg egy 1933-ban publikált cikkében. Magyarországon e diszciplína úttörője Rényi Alfréd (1921-1970) volt.