Györfi László

Az információtechnológia természettörvényei, avagy meddig véletlen a véletlen?

Érdekes módon ez nem így van. A fentebb már emlegetett Claude Shannon 1948-ban publikált cikkében 32 évesen nemcsak az adattömörítés, hanem a csatornakódolás elvi határát - a "fénysebességet" - is felfedezte, és ő bizonyította elsőként, hogy létezik tökéletes titkosító.

17. ábra

csatornakapacitás

A fenti példában p=0,1 esetén C=0,53, tehát a csatorna 50%-os kihasználtságával elérhető, hogy annak a valószínűsége, hogy egy hosszú programnak legalább egy karaktere elromoljon az átvitel során, legyen kisebb, mint 10^-6, és csak a program méretével azonos hosszúságú redundanciát kell hozzáadnunk a kódolás során. Nyilvánvaló, hogy léteznek az ismétléses kódnál hatékonyabb eljárások, de a csatornakódolási tétel minden józan elvárást felülmúl.

Képzeljük el, hogy egy 10 bites, tehát igen rövid üzenetet szeretnénk 50%-os kihasználtsággal, azaz 20 bit hosszú kódszavakkal átvinni. Ugyan a legkisebb hibavalószínűségű kódot nem tudjuk megtalálni, de magát a legkisebb hibavalószínűséget jól tudjuk becsülni. Az jön ki, hogy bizony ez a hibavalószínűség túl nagy, amitől elcsüggedünk. Azt mondja erre a Shannon, hogy ne bánkódjunk, ha egy egyszerű feladatot nem tudunk megoldani, akkor próbálkozzunk egy nehézzel, egy jóval nehezebbel, nevezetesen ne 10 bites, hanem 1000 bites üzenetet küldjünk át 50%-os kihasználtsággal, azaz 2000 bit hosszú kódszavakkal. Itt jön az igazi meglepetés: ekkor a minimális hibavalószínűség már mindenki számára elfogadhatóan kicsi lesz. Nyilván történelmietlen dolog eljátszani azzal a gondolattal, hogy hogyan alakult volna ez a diszciplína, ha Shannon meg sem születik. Meggyőződésem, hogy a csatornakapacitást máig sem találták volna fel, hiába az eddig összegyűlt tapasztalat a digitális távközlés területén.

Az üzenethossz és ezzel a kódszóhossz növelésével egy tömegjelenséget konstruálunk úgy, hogy az eredmény, a biztonságos átvitel tuti lesz az egyén, a távközlési szolgáltatás felhasználója számára, és ehhez a szolgáltatónak nem kell pazarlóan bánni a jellegzetesen igen drága távközlési erőforrással. Ha egy csatorna értékét, árát csak a kapacitása határozná meg, akkor a fenti csatorna fele annyit érne, mint egy nem hibázó csatorna - azzal is indítottam a példát, hogy ez egy mit sem érő, vacak csatorna. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a kapacitás a hasznosítható kihasználtságok elvi határa, elvi maximuma, és a zajos csatornák zöménél ezt ma még igen nehéz megközelíteni. A GSM-ben például csúcsidőben is csak a kapacitásnak körülbelül 10%-a a kihasználtság.