Lovász László

Vágólapra másolva!

III. A véletlen új fogalma(i)

A véletlen a modern tudomány egyik sarkalatos fogalma. Szinte minden tudomány lépten-nyomon használ olyan modelleket, melyekben a jelenségek véletlen, statisztikus jellege dominál.

Ugyanakkor a véletlen igen nehéz fogalom is. Véletlen-e az, hogy egy földobott pénz fejre vagy írásra esik? Ha jól meggondoljuk, miért is ne tudná egy igazán éles szemű és gyors eszű ember azalatt, amíg a pénz fölfelé száll, megfigyelni a pályáját, perdületét és amit csak még kell, és ebből kiszámítani, hogy melyik oldalára fog esni? A valóságban (talán a kvantumfizikát leszámítva) csupa olyan "véletlen" jelenséggel találkozunk, melyek igazából nem véletlenek, csak megjósolásukhoz nem áll rendelkezésre elegendő adat és idő.

1. Mitől nem véletlen egy sorozat?

3. ábra

Nézzük a véletlen legegyszerűbb matematikai modelljét. Dobjunk fel egy pénzdarabot mondjuk 100-szor, és írjuk le, hogy fejet vagy írást kapunk. Valami olyasmit fogunk látni, mint amit a 3. ábra mutat. Tényleg véletlen pénzdobálással kaptam ezt a sorozatot? (Nem árulom el.) Ezt a kérdést nem is könnyű eldönteni.

4. ábra

Persze ha valami könnyebbet kérdeznék, például a 4. ábrán látható sorozatot, akkor mindenki azonnal látná, hogy ez nem lehet véletlen. Tudjuk, hogy a pénzfeldobásnál ugyanannyi a fej, mint az írás valószínűsége, ezért egy hosszú
pénzfeldobás-sorozatban körülbelül ugyanannyi fej kell legyen, mint írás.

5. ábra

6. ábra

Nézzük a következőt! (6. ábra) Ez már sokkal kevésbé szabályos, sokkal véletlenszerűbb, de azért gyanús. Aki jártas a valószínűségszámításban, rögtön látja, hogy túl gyakran váltakozik, nincsen benne például 3 egyforma betű egymás után. De a legmeggyőzőbb, ha elmondom: a sorozat
k-ik eleme c, ha a k-1 szám kettes számrendszerbeli alakjában az 1-esek száma páratlan, és c, ha páros. Noha a sorozat meglehetősen szabálytalan, igen egyszerű szabállyal leírható, tehát egyáltalában nem véletlenszerű.

7. ábra