Lovász László

V. Klasszikus kérdések új megvilágításban

A klasszikus matematikát sokan elefántcsonttoronynak látják. Godfrey Hardy, aki a prímszámok elméletének egyik legkiemelkedőbb kutatója volt a 20. század első felében, ezt írja Egy matematikus védekezése című könyvében:

6. ábra

Soha nem tettem semmi "hasznosat". Semelyik felfedezésem sem volt közvetlenül vagy közvetve jó vagy rossz hatással a világ folyására, és nem valószínű, hogy valaha is hatással lesz...

Az "igazi" matematikusok "igazi" matematikája, Fermat és Euler és Gauss és Abel és Riemann matematikája csaknem teljesen "haszontalan''.

Amikor az interneten vásárolunk vagy bankügyeket intézünk, számítógépünknek több száz jegyű számokról kell eldöntenie, hogy primek-e - tizedmásodpercek alatt. Ehhez Fermat tételét használja. A különböző számítógépes protokollok, biztonsági módszerek a Hardy által felsorolt nagyságok szinte mindegyikének a munkájára építenek.

Ha azt kérdezzük, hogy melyik az a megoldatlan matematikai probléma, melynek a legnagyobb a gyakorlati jelentősége, azt hiszem, egyértelmű a válasz: Fel lehet-e egy mondjuk 1000 jegyű számot hatékonyan (nem-csillagászati idő alatt) prímtényezőire bontani?

Azt hiszem azonban, hogy ezek a tények Hardy kutatási elveit legalább annyira alátámasztják, mint amennyire az állításait cáfolják. Ha ezeket a nagyságokat csak kutatásuk közvetlen haszna motiválta volna és nem a matematikai kérdések szépsége, a megismerés vágya, akkor ma nem lennének eszközeink a számítógép-rendszerek biztonságának védelmére.