II. Művelet a görbe pontjain
A
Az első két tulajdonság látszik a 6. ábráról, az utolsó, az asszociatív szabály bonyolultabb érvelést igényel. Szintén egyszerű belátni, hogy a görbe tetszőleges P pontjához a P-nek az x tengelyre való R tükörképe az egyetlen olyan pont, melyre
Példaként tekintsük az E : y2 = x3 - 2x görbét és azon a P1=(0,0),
Két pont összegének a koordinátái kifejezhetők az összeadandók koordinátáival és az elliptikus görbe a,b együtthatóival, mégpedig pusztán csak a +, -, ., / alapműveletek segítségével. Ebből két fontos következtetés vonható le. Egyik, hogy a