Rónyai Lajos

Elliptikus görbék - a geometriától a titkos kommunikációig

II. Művelet a görbe pontjain

6. ábra

yx PQ

P, QRS

P=QPRP, QR-

A

P, Q, R

Az első két tulajdonság látszik a 6. ábráról, az utolsó, az asszociatív szabály bonyolultabb érvelést igényel. Szintén egyszerű belátni, hogy a görbe tetszőleges P pontjához a P-nek az x tengelyre való R tükörképe az egyetlen olyan pont, melyre

csoport

Példaként tekintsük az E : y² = x³ - 2x görbét és azon a P₁=(0,0),

P₃

P₁P₃y=xEx

Két pont összegének a koordinátái kifejezhetők az összeadandók koordinátáival és az elliptikus görbe a,b együtthatóival, mégpedig pusztán csak a +, -, ^., / alapműveletek segítségével. Ebből két fontos következtetés vonható le. Egyik, hogy a

ab racionális számok

-EP=x,y

u, v

y

P