Száz János

Talált pénz - Opciók a mindennapokban és a pénzügyi piacokon

Ha követjük az alábbi stratégiát, akkor lejáratkor annyi pénzzel rendelkezünk majd, mint amennyit az opció ér.

• Induláskor az árfolyam 100, és van 0,5 db részvényünk.
• Ha az árfolyam 100-ról 110-re megy fel, veszünk még egy felet (-55 Ft).
• Ha az árfolyam 100-ról 90-re megy le, eladjuk a meglevő felet (+45 Ft).

1. Induláskor veszünk 0,5 db részvényt 45 Ft hitelből.
2. Ehhez szükséges: 0,5x100 - 45 = 50 - 45 = 5 Ft, ez a call induló értéke.
3. Követjük a delta-stratégiát: megkapjuk a call lehetséges végértékeit.

27. ábra

Egy terpesz-pozíciót, amely 4 lépés múlva vételi és eladási jogot biztosít a K = 100 forintos árfolyamon a következő stratégiával állíthatunk elő:

1. Induláskor 0 db részvényünk van és 15 Ft betétünk.
2. Ehhez szükséges: 15 Ft, ez a call induló értéke.
3. Követjük a delta-stratégiát: megkapjuk a call lehetséges végértékeit.

Ha nem diszkrét ugrásokkal képzeljük el az árfolyam változását, hanem folytonos függvényként, akkor a Brown-mozgás és annak matematikai apparátusa van segítségünkre. Ez volt Bachelier meg nem értett gondolata 1900-ban. A Brown-mozgással leírható időbeli folyamatot leginkább úgy lehet elképzelni, amelynek minden pontja meglepetést okoz. Ez egy végtelenül cikkcakkos alakzat, amelynek minden pontja töréspont. Mintha egy cselező csatár előtt egyre sűrűbben lennének a hátvédek.

Egy ilyen folyamatot elképzelni is nehéz, és az ember alig hinné, hogy ezeknek a transzformáltjait zárt képletből, az úgynevezett Ito-formulából meg lehet határozni (tehát azt, hogy miként alakul az a véletlen folyamat, amely az alapfolyamatnak a négyzete, logaritmusa stb.). Maga a formula 1951 óta ismeretes, a pénzügyekben Merton alkalmazta elsőként a 70-es években, éppen az opciók beárazására.