Barabási Albert-László

Behálózva - A hálózatok csodálatos világa a sejtektől a világhálóig

V. Növekvő hálók: a skálafüggetlen modell

Miért tűnnek fel a középpontok a sejtektől a világhálóig minden hálózatban? Miért a hatványfüggvények írják le ezeket a jelenségeket? Léteznek-e olyan alaptörvények, amelyek a hálózatokat arra kényszerítik, hogy ugyanazt az általános alakot és formát öltsék? Hogyan szövi a hálóit a természet?

1999-ben Albert Rékával közösen dolgozván azt találtuk, hogy a valódi hálózatok fejlődését két alapvető törvény irányítja: a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás.

Animáció: Skálafüggetlen modell

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Minden hálózat egy kis magból indul és új csomópontok hozzáadásával bővül. Amikor ezek az új csomópontok arról döntenek, hogy hová kapcsolódjanak, előnyben részesítik azokat a csomópontokat, amelyek eleve több huzallal rendelkeznek. Ez a két törvény jelentős eltérést jelent a már bemutatott véletlen modellekhez képest, amely rögzített számú, egymással véletlenszerűen kapcsolódó csomópontot feltételezett. Az új modell nagyon egyszerű, mivel a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás természetes módon vezet egy egyszerű algoritmushoz, amely két szabályból áll:

(a) Növekedés: Adott időközönként egy új csomópontot adunk a hálózathoz. Ez a lépés hangsúlyozza azt a tényt, hogy a hálózatok csomópontonként épülnek fel.

(b) Népszerűségi kapcsolódás: Annak a valószínűsége, hogy az új csomópont a már meglévők közül egy adott csomópontot válasszon, arányos azzal, ahány kapcsolat tartozik az adott csomóponthoz. Azaz ha választani kell két csomópont között, amelyek közül az egyiknek kétszer annyi kapcsolata van mint a másiknak, akkor kétszer valószínűbb, hogy az új csomópont a több linkkel rendelkezőhöz fog kötődni.

Minden egyes alkalommal, amikor megismételjük az (a) és (b) lépést, egy új csomópontot adunk a hálózathoz. Tehát csomópontonként készítünk el egy folytonosan bővülő hálót. Ez a modell volt az első sikeres kísérletünk a középpontok megmagyarázására. Réka számítógépes szimulációi hamarosan megmutatták, hogy ebből a modellből megkaphatóak a nehezen kezelhető hatványfüggvények. Ez volt az első olyan modell, amelyik a valódi hálózatokban a skálafüggetlen hatványfüggvényeket megmagyarázta, ezért hamarosan a skálafüggetlen modell néven vált ismertté.