Detrekői Ákos

A gömbtől a geoidig: A Föld és az űrkutatás

II. 2. A forgási ellipszoid

5. ábra

Amíg a gömb méretének meghatározásához elegendő egyetlen mennyiség, a sugár, addig a forgási ellipszoid alakjának és méretének meghatározásához két mennyiség - például a fél nagytengely hossza és a fél kistengely hossza - szükséges. Tekintettel arra, hogy a forgási ellipszoid meghatározásához két mennyiséget kell ismernünk, ezek értékének meghatározásához legalább két egymástól különböző ív hosszát kell megmérni. A forgási ellipszoid alakjának és méretének meghatározására végzett méréseket fokméréseknek nevezik.

Az elméleti vizsgálatok alapján az elméleti Föld-modellnek egy kistengelye körül forgatott - tehát a sarkoknál belapított, narancsra emlékeztető alakú - forgási ellipszoidnak kellett lennie.

Animáció: Narancs vagy citrom alakú-e a Föld? (swf)

A Franciaországban 1683-1718 között végzett első fokmérés eredményei nem támasztották alá az elméletet. Mint később kiderült, mérési hibák következtében a sarkoknál "megnyújtott" citrom alakú forgási ellipszoidhoz jutottak. A megindult "narancs-citrom" vita végére egy második fokmérés tett pontot, melyet a Francia Tudományos Akadémia végeztetett el 1736 és 1737 között, s amely a narancshoz hasonlító ellipszoidot eredményezett.

Érdekességként megemlítem, hogy a következő, 1792-1808 közötti fokmérésnek az eredményeként jutottunk a méter első tudományos igényű definíciójához, amely szerint a méter az Északi-sarktól Párizson át az Egyenlítőig futó délkör-ív negyedének tízmilliomod része.

A forgási ellipszoidot mint elméleti Földalakot a gyakorlati életben mind a mai napig használjuk a térképek ún. síkrajzának az alapfelületeiként. Az egyes országok térképezéséhez a különböző időkben különböző alakú és méretű forgási ellipszoidokat használják. Az ellipszoidok helyzetét (szakmai kifejezéssel: elhelyezését) úgy választják meg, hogy az legjobban simuljon az adott országhoz. Tájékoztató értékként megemlítem, hogy jelenlegi ismereteink szerint a forgási ellipszoidok nagytengelyének hossza mintegy 6378 km, a kistengely ennél 21 km-rel rövidebb.

Néhány ma Magyarországon használt forgási ellipszoid elnevezését, fél nagytengelyét, ún. lapultságát és alkalmazási területét a következőkben foglalom össze:

Név	Fél nagytengely (m)	Lapultság	Alkalmazási terület
Bessel	6 377 397,15	1/302,78	régi kataszteri térképek
Kraszovszkij	6 378 245	1/298,3	1999 előtti topográfiai térképek
IUGG	67 6 378 160	1/298,247	1970 utáni kataszteri térképek
WGS	84 6 378 137	1/298,257	GPS mérések

A táblázatban szereplő lapultság a két tengely hosszkülönbségének a nagytengelyhez viszonyított aránya.

A most bemutatott forgási ellipszoidok jellemzőit már nem csak egyetlen fokmérés eredményeit felhasználva számították ki. A számításhoz a Föld egészén - vagy legalább egy kontinensen - végzett különböző méréseket használtak fel.

6. ábra

vetítésnekvilágvetület