Jaksity György

Kvantumfizika és a határozatlansági reláció

A Planck, majd Einstein munkássága által elindított új tudományos ág leghíresebb korai képviselői Bohr, Heisenberg és Schrödinger voltak. A Heisenberg nevéhez fűződő és a fizikától távolabb eső területeken is gyakran hivatkozott elv tulajdonképpen két külön állítást fogalmaz meg. Az első, hogy egy részecske helyzetének és impulzusának meghatározása során vagy az egyiket, vagy a másikat tudjuk megtenni viszonylagos pontossággal, míg ha mindkettőre egyszerre vagyunk kíváncsiak, akkor csak nagy fokú pontatlansággal tudjuk megbecsülni az értékeket. Ez a bizonytalansági elv, vagy más néven határozatlansági reláció. A másik állítás, hogy a fizikai kísérletekben a megfigyelő - mivel nem különül el az általa megfigyelt világtól, hanem része annak - befolyásolja ennek a világnak a tulajdonságait. Ez utóbbi állítást nevezzük a Heisenberg-féle határozatlansági reakciónak.

A maga idejében azonban a határozatlansági reláció igazsága koránt sem volt magától értetődő, hiszen olyan zseniális elmék, mint Einstein, sem tudták elfogadni, hogy egy fizikai folyamat leírásához szükséges valamennyi részlet megismerése elvben is lehetetlen. Az erről folytatott vitákban Einstein sokszor vágta Bohr és Heisenberg fejéhez a híres mondást: Az Úristen nem kockázik. Erre Bohr válasza az volt, hogy: De nem is a mi feladatunk, hogy előírjuk az Istennek, hogyan működtesse a világot.

A pénzügyi piacok működésére is igazak a kvantumfizika fenti megállapításai azzal a különbséggel, hogy itt a megfigyelt objektumok gondolkodó lények. Tulajdonképpen a megfigyelők és a megfigyeltek is mi magunk vagyunk. A pénzügyi piacok, mint valamifajta speciális kísérlet színhelyei, sokféle szereplővel működnek, ezért a határozatlansági reakció megnyilvánulása is eltérő aszerint, hogy mely szereplők szempontjából vizsgáljuk. A kísérletét végző fizikushoz, aki puszta megfigyelésével is befolyásolja a kísérlet kimenetelét, talán a világ nagy jegybankjainak, különösen a Fed elnökének munkája hasonlítható. A Fed a pénzügyi gazdasági folyamatokkal kísérletezik valamilyen csak nagyjából becsülhető optimum elérése érdekében. Ha úgy látja, hogy túl gyors a gazdasági növekedés, nő az inflációs nyomás, akkor előbb vagy utóbb kamatot fog emelni. Igen ám, de már előtte Greenspan a beszédeiben utalni fog arra, hogy gondolkodnak a kamatemelésen, így sokszor nem is kell megemelni, mert már a gondolatra is reagálnak a piacok. Ráadásul mivel ismerik Greenspan gondolkodását, már nem is várják meg a bejelentést a megfigyelésről vagy emelésről, hanem úgy viselkednek, mintha az tény lenne. Ilyenkor esnek a részvény- és kötvényárak, emelkednek a kamatok, és egy idő után, főleg a ha a Fed is lép, lassul a növekedés. Sok hasonló példát mondhatnánk még.

Káoszelmélet

17. ábra

Doyne Farmer és Norman Packard a hetvenes-nyolcvanas években még a Las Vegas-i kaszinók asztalai körül sürgölődtek cipőtalpukba épített miniszámítógépppel, és a fáma szerint rengeteg pénzt kerestek az előrejelezhetetlen előrejelzésével - vagyis megmondták, hogy mire érdemes tenni vagy milyen kártyát kell kérni. Farmer és Packard ebben az időben minden energiájával azt vizsgálta, hogy mennyiben alkalmazhatók a fizikai mozgástörvények a rulettre. Tíz évük ment rá, és bár sok érdeklődés övezte a kaszinókkal és a fizika törvényszerűségekkel kapcsolatos eredményeiket, a tudományos társadalom egyáltalán nem volt meggyőződve munkájuk szükségességéről. Emiatt nem volt hozzáférésük az amerikai állami kutatási alap pénzeihez, és ezért lelkes barkácsolóként raktak össze maguknak mindent a számítógépektől a laboratóriumi eszközökig. Két másik társukkal a Santa Cruz-i egyetem Dinamikus Rendszerek Csoportját alkották. Később a kilencvenes években pedig tőzsdei befektetésekkel értek el sikereket.

A káoszról és a káoszelméletről mindenkinek a pillangó-hatás néven elhíresült időjárási jelenség jut eszébe, vagyis hogy ha egy pillangó megmozgatja a szárnyát Pekingben, abból esetleg egy hónap múlva vihar lehet New Yorkban. Ha valaki eddig jutott az előadásban, már mondja is a párhuzamot: egy kis pénzügyi válság a távol-keleten könnyen vezethet a New York-i tőzsde árfolyamainak zuhanásához, vagy amit szintén gyakran mondanak: ha Amerika tüsszent, Európa megfázik. Ezt a kiszámíthatatlanságot, véletlenszerűséget és entrópiára törekvést vizsgálták a káoszkutatás úttörői. Nem véletlenül az elsők között épp egy meteorológus, Edward Lorenz volt, aki szimulált időjárást gyártott számítógépén 1960-ban, és játék-előrejelzéseket készített. Lorenz felfedezését a véletlen segítette, ugyanis egy alkalommal újrafuttatta időjárás-szimulációját, de az adatok bevitelekor kevesebb tizedes jegyig másolta be az előző mérés számsorának elemeit. A minimális eltéréssel számolt eredmény nem kicsit, hanem gyökeresen volt más. Egyébként ezt már a fentebb említett híres francia matematikus, Poincaré is megsejtette 1924-ben, amikor azt írta, hogy "kis különbségek a kezdeti feltételekben nagyon nagy különbségeket okoznak a végső jelenségben."

Benoit Mandelbrot közgazdasági problémákkal, így a gazdaságban keletkező jövedelmek eloszlásával is foglalkozó matematikus volt, aki meghívást kapott Hendrik Houthakkertől, a Harvard közgazdaságtan professzorától 1960 táján. Az egyetemre érkezve meglepve tapasztalta, hogy kutatásainak eredménye már a táblán van, noha épp beszámolni készült róla. Kiderült, hogy nem az ő kutatásainak eredményét látja, hanem a gyapot árának alakulását rajzolták fel megérkezése előtt a táblára. Az áringadozásokat leíró ábra nem a szokásos haranggörbét mutatta, szabálytalan volt, viszont nagyban hasonlított azokra az ábrákra, amelyek Mandelbrot fejében jelentek meg. Mandelbrot még több adatot szerzett meg, és megkezdte az árak számítógépes feldolgozását. A közgazdászok ugyanazt gondolták az árak, a kereslet és kínálat alakulását vizsgálva, mint a fizikusok és más természettudósok, vagyis hogy a kis változásoknak nincs hatása a nagyokra, amelyeket a gazdaság fundamentumai határoznak meg. Mandelbrot vizsgálatai arra hívták fel a figyelmet, hogy ha nem is illett az árfolyamok alakulására a normális eloszlás, mégis volt bennük egy sajátos szabályszerűség, a változások mértéke állandó volt egy változatos időszakban, és a napi, illetve havi árváltozások görbéi összeillettek.

A káoszkutatás egyik fontos problémája volt az eredmények szemléltetése. Itt már nem pusztán arról volt szó, hogy az eredmények kifejezhetetlenek voltak az euklideszi geometria eszközeivel, hanem hogy minden köznapi szimbólumképzés megingott. Ahogy Mandelbrot mondta, a felhők nem gömbök, a hegyek nem kúpok, a villám nem egyenes vonalban terjed. Mandelbrot feltette a kérdést, hogy milyen hosszú Nagy-Britannia partvonala? A káoszelmélet azt sugallja, hogy végtelen. A káoszelmélet által életre hívott sajátos természeti geometriának a leírására alkotta meg Mandelbrot a fraktál szót, a latin frangere, vagyis tör ige alapján.

A hálózat fogságában

Az eredetileg matematikai problémaként jelentkező hálózatelmélet más tudományos kérdésekhez hasonlóan interdiszciplináris kutatási területté vált, melynek fejlődését legalább annyira fizikusok, szociológusok, mint matematikusok szolgálták az elmúlt években. A hálózatelmélet legalább annyira alkalmas az élővilág szerveződésének, a társadalmi és gazdasági hálózatok működésének és változásának vizsgálatára, mint a pusztán matematikai kérdésfelvetések megválaszolására. Különösen egy új hálózat, az internet és a világháló (World Wide Web) megjelenése és robbanásszerű fejlődése, illetve világszintű elterjedése adott lökést ezeknek a kutatásoknak az utóbbi években.

Egy fiatal magyar fizikus, Barabási Albert-László saját eredményeiről így számolt be egy interjú során: "Az Erdős-Rényi modell alapján például a szociális hálóban mindenkinek nagyjából ugyanannyi ismerőse lenne, és a világhálón minden oldalra nagyjából ugyanannyi másik oldal hivatkozna. Ez azonban nem igaz: a neten van néhány erősen kapcsolt oldal, amelyekre mutatók milliói vezetnek, és a kapcsolatok megoszlása nem véletlenszerű, hanem skálafüggetlen eloszlást mutat." Ez a felismerés a világhálóval kapcsolatban azonban nem áll egyedül. Ma már a sejtbiológiai kutatásoktól a szociológia által vizsgált társadalmi hálókig minden komplex rendszerről kiderült, hogy szerveződése egyáltalán nem véletlenszerű, vannak gócpontjai, amelyek lényegesen intenzívebb kapcsolatban vannak a hálózat elemeivel, mint azok többsége egymással. Valójában a hálózatok nagy részének a működése néhány csomóponttól függ.

A világ pénzügyi rendszerei is ilyen hálózatot alkotnak, ráadásul működésük hordozója, infrastruktúrája és az információáramlás telekommunikációs, internetes hálózatokon alapul, vagyis több dimenzióban is igaz rájuk mindaz, amit a modern fizika a hálózatokról állít. Itt is megfigyelhető, hogy sok nemzeti piac mellett kialakultak és mára dominánssá váltak a nagyobb pénzügyi központok - már beszéltünk arról, hogy például a New York-i tőzsde árfolyamváltozásai, válsága vagy leállása milyen súlyos következménnyel van a világ többi tőzsdéjére és a világ pénzügyi rendszerére általában.

Nemcsak a világ pénzügyi piacai és különböző intézményei alkotnak (gyakran fizikailag is létező összeköttetésen alapuló) hálózatot, hanem a világ összes befektetőjének közössége is, ahol a fizikai közelség gyakran eleve ki van zárva. A hatmilliárd ember "közelségéről" szóló "kis világ"-kísérletek eléggé meggyőzőek, hogy azt higgyük, az ennél lényegesen kevesebb, de mindenképpen százmilliós nagyságrendű befektetői közösségre az eredmények még inkább igazak. Gyakran szoktam a tőzsdéről beszélve azt mondani, hogy a kollektív tudattalan határozza meg az árfolyamok alakulását - egyszerre utalva ezzel a kollektív hülyeségre, illetve Carl Gustav Jung elméletére. Jung elmélete, miként előtte sok filozófus sejtése a hálózatok létezéséről, arról szól, hogy a látható anyagi világ mögött kell lennie egy lényegi, nem anyagi világnak, amely sok mindent megmagyaráz a kapcsolatok logikája révén az anyagi világ működéséről. Vajon milyen magyarázatot szolgáltat a hálózatok elmélete arra, hogy a világ néhány százmilliónyi befektetője közül a többség (vagy legalábbis a mozgatott pénz többségével bíró csoport) arra ébred, hogy a tőzsde ma esik, és ezért elad, vagy fordítva: arra, hogy emelkedik, és ezért vásárol? És mi köze van a Pápua Új-Guinea-i őserdők szentjánosbogarainak a tőzsdei befektetőkhöz?

A világ bizonyos részein élő hím szentjánosbogarak százezrei egyszerre villannak fel az éjszakában egy adott területen. Vajon mi hangolja össze egyébként sem nagyon tudatos viselkedésüket? A kérdés a kutatókat Christian Huygens három évszázaddal korábbi felfedezésére emlékeztette, miszerint két egymás mellett álló óra ingája egy idő után összhangban mozog. A hím szentjánosbogarakkal is ez történik: szürkületkor még összevissza villannak fel, majd az éj leszálltával egyre nagyobb csoportjaik villannak fel egyszerre. Ezzel természetesen jobban felhívják magukra a nőstények figyelmét, vagyis növelik a csoport túlélési esélyeit, tehát a cél világos, csak az nem, hogy hogyan jön létre a közös cselekvés.

A pénzügyi gazdasági háló

A bogarak gyorsan harmonizálódó felvillanásai valóban nagyon hasonlóak ahhoz, ahogy a piaci vélekedések harmonizálódnak és ezen keresztül befolyásolják az árfolyamok alakulását. A befektetők, miként a bogarak is a villanásaik ritmusáról, végeredményben vajmi keveset tudnak arról, hogy hogy is kellene dönteniük a pénzügyi piacokon, azt viszont látják, hogy a környezetükben ki mit csinál. A szomszéd, a barát, a munkatárs, a pénzügyi tanácsadó, a bróker szolgáltatják ezeket a közeli impulzusokat, amelyek alapján kialakítjuk véleményünket. Csakhogy ők is hasonló helyzetben vannak: a közeli információk alapján döntenek. Ezeken a kapcsolatokon keresztül működik az a háló, amelyben a befektetők folyamatosan egymást figyelve alakítják a véleményüket a piacok alakulásáról. A hálózatnak vannak gócpontjai, amelyeknek a hatása erősebb a környezetükre, mint más pontoknak, hasonlóan az internet és a világháló szerveződéséhez és más hálózatok struktúrájához. A gócpontok egyrészt a különböző pénzügyi-gazdasági csúcsintézmények, amelyeknek erős a ráhatása a piacok működésére és az információkat is koncentrálják (jegybankok, pénzügyminisztériumok, felügyeleti szervek, multilaterális intézmények), másrészt a pénzügyi szolgáltatók, amelyek a befektetőket kiszolgálják és maguk is aktívak a piacon. A hálózati csomópontok harmadik típusát képviselik azok a fizikai vagy virtuális "helyek", ahol a befektetők egymással kapcsolatba lépnek.

A hálózatelmélet arra is alkalmas, hogy választ adjon a tőkeáramlásra és -koncentrálódásra, vagyis hogy a társadalmon, illetve a világ népességén belül milyen logika szerint oszlik meg a gazdagság és a vagyon. Ennek a gyökerei Vilfredo Pareto olasz közgazdász munkásságáig nyúlnak vissza. Pareto kimutatta, hogy szemben sok mindennel a világon, a vagyon eloszlása a társadalmakban nem normális eloszlást követ, hanem a gazdagság növekedésével párhuzamosan az emberek száma a haranggörbénél lassabban csökken. A jövedelem- és vagyonmegoszlást vizsgálta két francia fizikus, Jean Philippe Bouchaud és Mark Mezard, akik abból indultak ki, hogy a tőke mozgását hálózatelméleti modelekkel lehet szimulálni. Modelljükben a gazdasági szereplők között véletlenszerűen elosztott kezdőtőke egy idő után kevés szereplőnél kezdett koncentrálódni.

Az elmúlt években felszínre került vállalati problémák és visszaélések is rendelkeznek hálózatelméleti aspektussal, ugyanis a vállalatirányítás, illetve a vállalatok közötti kapcsolatok koncentráltsága nagy mértékben lehetővé tette, hogy az amerikai nagyvállalatok kivonják magukat a hatóságok és főleg a nyilvánosság ellenőrzése alól, és a vezetők érdekei megelőzzék a részvényesek hosszútávú érdekeit. Egy amerikai kutatás a Fortune 1000 vállalatának igazgatóságait vizsgálta meg, és az előbbiekben leírt hálózatelméleti jellemzőket talált. Az ezer cégnél 10100 igazgatósági helyet 7682 személy tölt be, és 79 százalékuk csak egy, 14 százalékuk kettő, 7 százalékuk pedig három vagy annál több igazgatósági tagsággal rendelkezik. Az átlagos távolság ötlépésnyi ezen a hálózaton belül, és ez azoknak a vezetőknek köszönhető, akik legalább két tagsággal is rendelkeznek. Közülük is kiemelkedik a Monica Lewinsky-botrányból elhíresült ügyvéd, Vernon Jordan, aki tíz igazgatóságnak is tagja és a legtöbb igazgatótól három vagy annál kevesebb kézfogás választja el.