Kállai Gábor

Hol végződik a sakktábla?

V. A sakkozás mint logika és matematika

Ha megnézzük a figurák menetmódját, akkor a huszár esetében érdekes felfedezést tehetünk. És akkor a felfedezéssel kapcsolatban rögtön jöjjön egy kérdés, mely akár a "Kis Matematikusok Baráti Körében" is elhangozhatna: Elképzelhető-e, hogy h1-ről indulva a huszár legalább egyszer bejárva a tábla minden kockáját, mondjuk a 101. lépésben visszaérkezzen h1-re? Természetesen nem, hiszen a h1-ről induló huszár minden páratlan lépésben fekete mezőre fog lépni, a h1 mező pedig fehér.

A következő feladvány is erre a megfigyelésre épít.

Animáció: Beszoríthatja-e a király a királyt?

A huszár lépésmódjának ismertetése után a közönséget megkérdeztük arról, hogy a fenti animációban be tudja-e szorítani a király a királyt a gyalogja elé? Ha nem tudja, akkor gyalog bekerül az alapvonalra, vezérré változik és nyer. Ha sikerül beszorítania, akkor a játszma döntetlennel ér véget. A szavazók 28%-a szavazott úgy, hogy a királyt nem lehet beszorítani. 39 százalékuk úgy gondolta, ha király c8 mezőre lép, akkor be lehet szorítani. 33 százalék gondolta helyesen, hogy király c7 lépéssel az ellenfél királya sikeresen beszorítható és így döntetlent érhetünk el.

Közönség-szavazás

Fahrni végjátéka, sötét lép és döntetlen.

1. - Kc7! A huszár színére kell lépni, mert így a ló nem tudja a sötét királyt kiszorítani a c7-c8 mezőkről. A huszár csak sakkot tud adni a fekete királynak, a világos király végleg a sarokba szorul.

Ismét a gondolat, a logika szépsége győzött az anyag felett.

A sakkozás és a matematika kapcsolata az ókorig nyúlik vissza, amikor is a következő legenda keletkezett. Az indiai királyt lenyűgözte a sakkozás szépsége, a kombinációk végtelen bősége. Maga elé kérette a játék kitalálóját, hogy megjutalmazza. Meglepte a sakkozás atyjának szerény kérése, miszerint mindössze búzaszemeket kér. A sakktábla első mezőjére egyet, a szomszédosra kettőt, majd négyet, nyolcat és így tovább. A király készséggel tett eleget a kérésnek, mígnem az udvari matematikusok kimutatták, hogy összesen 2⁶⁴-1 búzaszemet kellene a tudósnak adni, ami összesen nincsen a világ hombárjaiban. Sőt, ha mégis összeszednék, akkor ennyi búzával egy igen vastag csövet lehetne megtölteni, mely a Napig érne. A búzaszemek számát csak húszjegyű számmal lehetne leírni. Egyébként a Föld-Nap távolság 8,3 fényperc, azaz 150 millió km...

A sakktábla többféle matematikai feladatra is alkalmat ad. Például hogy bizonyos alakzatokkal le lehet-e parkettázni, és hányféleképpen? Illetve régi kérdés, hogy hányféleképpen lehet elhelyezni a sakktáblán 8 vezért úgy, hogy ne üssék egymást? Ennek a dilemmának a megoldásába a híres matematikus, a német Gauss is beszállt (19. ábra), de ő csak 72 megoldást talált (a transzformációkkal együtt). A teljes 92 megoldásból álló megfejtést Nauck ismertette 1850-ben. A számítógépek is igazolták az állítását. Egyébként mindössze 12 olyan egymástól különböző állás létezik, melyek tükrözéssel vagy elforgatással egymással nem azonosíthatóak. Egyet hadd mutassak én is a 20. ábrán. Könnyű megjegyezni: c1-ről indulva lóugrásban áll 4 királynő, míg f8-ról indulva a másik négy királynő helyezkedik el. A 4-4 vezér középpontosan szimmetrikusan helyezkedik el.

19. ábra

20. ábra

⁶⁴⁹⁵⁹⁵