Pap László

VI. Távolságmérések a GPS rendszerben

Amint ezt már korábban tárgyaltuk, a GPS rendszerben a helyzet meghatározásához a műholdak távolságát, illetve a műholdakról érkező jelek terjedési idejét kell megmérni. Azt is említettük, hogy ideális esetben - amikor a műholdak és a felhasználói vevőkészülékek pontosan azonos időt mérnek, vagy ahogy szaknyelven mondjuk, az óráik pontosan szinkronban vannak egymással - ilyenkor a helyzet meghatározásához a kétdimenziós síkban két távolság, a háromdimenziós térben pedig három távolság mérésére van szükség. A több lehetséges helyzet közül még ekkor is ki kell választani a valódit, azaz a fentieken kívül szükségünk van még egy közvetítő adatra, például arra, hogy a vevőkészülék (a felhasználó) a Föld felszíne közelében tartózkodik.

Sajnos a valóságos GPS rendszerekben ezt az ideális helyzetet nehezen vagy csak nagyon nagy költségekkel lehet létrehozni, mivel a földi felhasználói vevőkészülékekben használt órák pontossága nem közelíti meg a műholdakon alkalmazott atomi órák pontosságát.

Vizsgáljuk meg, mi ennek a következménye! Hogyan lehet ezt az elvi problémát megoldani?

Pontos távolságmérés pontatlan órájú vevőkészülékkel

Először térjünk vissza a korábban tárgyalt ideális esethez.

A 19. ábrán jól látható, hogy a távolságok ideálisan pontos mérése esetén a P pont helyzetét két távolság, az R_A és az R_B mérése alapján meg tudjuk határozni, a harmadik mérésre (az R_C-re) nincsen szükség, hiszen a C pont körüli R_C sugarú (C) kör felrajzolásával új információhoz nem jutunk, a három kör ugyanis egy pontban metszi egymást.

Sajnos a vevőkészülék órájának pontatlansága az R_A, R_B és R_C pontos mérését lehetetlenné teszi, hiszen a távolság meghatározását a jel terjedési idejének mérésére vezetjük vissza, annak pontos meghatározása azonban ilyenkor lehetetlen. Mi is történik ekkor? A kérdésre a választ a 20. ábrán adtuk meg.

R_A = cT_A; PR_A = c (T_A - b); "b" a vevőkészülék órája ennyi idővel késik a műhold órájához képest.

19. ábra

20. ábra

21. ábra

• A műhold a saját (egyébként pontos) órája szerint a jelet a 0 időpontban indította el a vevőkészülék felé, és az éppen T_A idő után érkezett meg oda.
• A vevőkészülék a jel terjedési idejét úgy határozza meg, hogy megnézi a saját órája szerinti 0' időpont és a jel vételének időpontja között eltelt T'_A időt,
• Ha a vevőkészülék órája b értékkel késik a műholdak óráihoz képest, akkor a mérés eredménye T'_A = T_A - b lesz , ami azt jelenti, hogy a vevő a valódi távolság helyett a PR_A = c(T_A - b) ún. áltávolságot képes csak meghatározni. Korábban láttuk, hogy 1 nanoszekundum (egy milliárdod másodperc) hibához 0,3 m, 1 mikroszekundum (egy milliomod másodperc) hibához pedig 300 m távolsághiba tartozik, és nyilvánvaló, hogy ekkora időeltérés még pontos órák esetében is könnyen létrejöhet.

Nézzük meg, hogy mi ennek a következménye!

A 21. ábrából jól látszik, hogy hibás mérés esetén az A, B és C pontok köré rajzolt PR_A, PR_B és PR_C sugarú körök nem egy pontban metszik egymást, így első lépésben a P pont helyzete nem határozható meg. Ezzel szemben, ha minden mért áltávolsághoz hozzáadunk egy éppen cb nagyságú konstans értéket úgy, hogy a körök éppen egy pontban metsszék egymást, akkor a valódi (A), (B) és (C) kör felrajzolásával a P pont helyzetét, sőt a b késleltetési idő értéket is képesek vagyunk meghatározni.

E vizsgálatból az következik, hogy hibás órák esetén a helyzet meghatározásához a síkban három, a térben pedig négy távolság mérésére van szükség. Ez annyit jelent, hogy a GPS rendszerben a helyzet elegendően pontos meghatározásához a vevőkészüléknek legalább négy műhold jelét kell egy időben venni és feldolgozni, azaz legalább négy műholdnak kell a látóhatár felett tartózkodni az égbolton.

A távolságmérés technikai lehetőségei

A korábban ismertetett elv szerint a távolságmérés alapját a jelek terjedési idejének mérése jelenti. Tudni kell azonban, hogy a GPS jelek milyen paramétereinek a mérésével lehet a terjedési késleltetést pontosan meghatározni.

Az első lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott kód érkezési időpontjának becslése. Tudjuk, hogy a kódokat a helyileg tárolt kódmintákkal hasonlítjuk össze, és az egyes műholdak jeleit ezen az alapon különböztetjük meg egymástól. A jelek megkülönböztetése akkor hatékony, ha a helyileg előállított kódsorozat éppen azonos időben indul a műholdról a vevőkészülékbe érkező kódsorozattal, azaz akkor, ha a két jel szinkronban van egymással. Ilyenkor a műhold jelének érkezési időpontja éppen azonos a helyileg előállított kódminta indítási időpontjával, amely időpont mérése egyben a jel érkezési idejét is meghatározza.

Bár a mérés technikai részleteit itt nem tárgyaljuk, egyszerű meggondolásokkal következtetni tudunk a mérés pontosságának a korlátaira. A korábbiakból ismert, hogy a GPS rendszerben kétféle kódot használnak, és a kódok egyes elemeinek időtartama a mérés pontosságát alapvetően befolyásolja. A standard helymeghatározást támogató C/A kódnál egy kódelem 300 m távolságának, a precíz helymeghatározásban használt P(Y) kódnál egy kódelem 30 m távolságnak felel meg. A kódfázis mérésén alapuló távolságmérés hibája tipikusan ezen értékek töredékrésze.

A második lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott vivőfrekvenciás jelek fázisának a mérése. A műholdról érkező jelek kezeléséhez és a műhold által küldött üzenetek vételéhez szükség van arra, hogy a vevőben előállítsuk a műholdról érkező vivőfrekvenciás szinuszos jel fázishelyes másolatát, azaz itt is szinkronizálásra van szükség. Ha ezt megtesszük, akkor pontosan meg tudjuk határozni a műholdról a vevőbe érkező jel fázisát. A fázis mérésével a távolságmérési hibát elvileg a hullámhossz törtrészére tudjuk lecsökkenteni, azaz elérhetjük a 20-25 cm törtrészének megfelelő mérési pontosságot is. A baj csak az, hogy a vivőjel periodikusan érkezik, és a térben egy hullámhossznyi távolsággal továbblépve ugyanazt a fázisértéket kapjuk. Ez annyit jelent, hogy a vivőfázis mérésével az abszolút távolságot nem tudjuk meghatározni, viszont a távolság változtatásait igen pontosan mérni tudjuk. Ez teszi lehetővé azt, hogy a vivőfázis mérésével az egyszerű távolságmérés pontosságát növeljük, illetve a távolság időbeli változásának elemzésével a Doppler-alapú helymeghatározást támogassuk.