A temesvári nevelésű futballista karrierje a leghíresebb román csapatban, a Steaua Bucuresti-ben bontakozott ki, ahol 2010 és 2015 között 110 bajnoki mérkőzésen hét gólt lőtt a fővárosi klub színeiben, onnan került be a válogatottba.
2015-ban Törökországba igazolt, ahol játszott a Genclerbirligi (2015-2016), a Karabükspor (2016-2017), a Galatasaray (2017-2018) és a Bursaspor (2018-2019) csapataiban. Latovlevici a Steauával háromszor, a Galatasaray-jal egyszer nyert bajnoki címet, ezen kívül Romániában kétszeres kupa valamint egyszeres Szuper- és Ligakupa-győztesnek vallhatja magát.
Az őszi szezonban 14 bajnoki és egy kupamérkőzésen lépett pályára a Bursaspor csapatában, egy gólt a török másodosztályban.
Iasmin Latovlevici erre a szezonra szerződött hozzánk, nagy segítségünkre lehet abban, hogy stabilizálódjon a bal oldali védekezésünk és a támadásokat is képes lesz segíteni"
- jellemezte röviden a Kisvárda új szerzeményét Révész Attila sportigazgató.
Latovlevici a 2013/14-es idényben a Steaua játékosaként pályára lépett a Bajnokok Ligája-csoportkörben is, ahol mind a hat mérkőzést végigjátszotta a Chelsea, a Schalke 04 és a Basel ellen, és 26 alkalommal az Európa-liga-főtáblán is megmutatta magát.