Rónyai Lajos

Elliptikus görbék - a geometriától a titkos kommunikációig

A képet hosszasabban szemlélve azt érezzük, hogy a görbülő vonalak kuszasága mögött valami rend húzódik meg. Mi lehet ez a rend? A kép közepén egy fehér foltot találunk Escher monogramjával és aláírásával. Szükséges-e itt a fehér folt, vagy esetleg folytatható a kép erre a tartományra is úgy, hogy közben megmaradjon a mű titokzatos escheri rendje? Ilyesféle kérdéseket tett fel magának ifj. Hendrik W. Lenstra holland matematikus, a Leideni Egyetem
professzora. (Ifj. Hendrik W. Lenstrának nevezetes kapcsolata van a magyar matematikával: fivérével, Arjen K. Lenstrával és Lovász Lászlóval együtt fedezték fel az algebrai számítások területének egyik legfontosabb módszerét. Az általuk megoldott probléma Newton óta foglalkoztatta a matematikusokat.) A képet tanulmányozva Lenstra arra jutott, hogy azt Escher pontos, szabályszerű módon kapta valami egyszerűbb, szokványos Droste-jelenséget mutató rajzból. Matematikai nyelven szólva: egy transzformációra gondolt, amely a mediterrán kikötőt, a parton a képtárat, abban a képet néző fiatalembert ábrázoló képet átalakítva, leképezve adja a Képtárat. A transzformációk pedig - vélte teljes joggal Lenstra - a matematika birodalmába tartoznak.

22. ábra

23. ábra